Теоремы синусов и косинусов

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$$

Здесь $$a,\;b,\;c$$ — стороны треугольника, $$\alpha,\;\beta,\;\gamma$$ — соответствующие сторонам противолежащие углы, $$R$$ — радиус окружности, описанной около треугольника.

Теорема косинусов

Квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos\angle A$$

$$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos\angle B$$

$$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\angle C$$

Поделиться

Больше материалов

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Прежде, чем приступать к запоминанию значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов, предлагаем вспомнить определение тригонометрических функций.

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие...

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение

Для разных углов: Сумма синусов есть удвоенное произведение синуса полусуммы на косинус полуразности: $$sin x+sin...

Определенный интеграл и его свойства

Неформально говоря, определённый интеграл является площадью криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного интеграла Определённый интеграл $$intlimits_{a}^{b}f(x),dx$$...

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Синус суммы углов: $$sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y$$ Синус разности углов:

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...