Онлайн тест по математике для подготовки к ДПА и ЗНО
Перед тем, как Вы приступите к тесту, предлагаем повторить материалы по теме.
Навигация (только номера заданий)
0 из 15 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
Информация
Желаем удачи в прохождении теста!
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 15
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- Нет рубрики 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 15
1.
$$\sin^4 \alpha+\sin^2 \alpha\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha=$$…
Правильно
Неправильно
$$\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\sin^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-1)=0$$
-
Задание 2 из 15
2.
$$\text{tg}^2\beta+\text{ctg}^2\beta+2-\frac{1}{\cos^2\beta}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\text{tg}^2\beta+\text{ctg}^2\beta+2-\frac{1}{\cos^2\beta}=\text{tg}^2\beta+\text{ctg}^2\beta+2-(1+\text{tg}^2\beta\text{ctg}^2\beta+1=\frac{1}{\sin^2\beta}$$
-
Задание 3 из 15
3.
Упростить $$\text{ctg}(-\alpha)\cdot\text{tg}(-\alpha)-\sin^2(-\alpha)$$
Правильно
Неправильно
$$\text{ctg}(-\alpha)\cdot\text{tg}(-\alpha)-\sin^2(-\alpha)=1-\sin^2(-\alpha)=\cos^2(-\alpha)=\cos^2\alpha$$
-
Задание 4 из 15
4.
Вычислить $$\text{tg}^2\alpha+\text{ctg}^2\alpha,$$ если $$\text{tg}\alpha+\text{ctg}\alpha=2.$$
Правильно
Неправильно
$$(\text{tg}\alpha+\text{ctg}\alpha)^2=\text{tg}^2\alpha+\text{ctg}^2\alpha+2\text{tg}\alpha\text{ctg}\alpha$$
$$4=\text{tg}^2\alpha+\text{ctg}^2\alpha+2\cdot1$$
$$\text{tg}^2\alpha+\text{ctg}^2\alpha=2$$ -
Задание 5 из 15
5.
Вычислить $$\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha},$$ если $$\text{tg}\alpha=3.$$
Правильно
Неправильно
$$\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{-\sqrt{2}\sin(45^{\circ}-\alpha)}{\sqrt{2}\cos(45^{\circ}-\alpha)}=\text{tg}(\alpha-45^{\circ})=\frac{\text{tg}\alpha-\text{tg}45^{\circ}}{1+\text{tg}\alpha\text{tg}45^{\circ}}=\frac{3-1}{1+3\cdot1}=\frac{1}{2}$$
-
Задание 6 из 15
6.
Нати значение выражения $$3\sin^2\alpha-7\cos^2\alpha,$$ если $$\cos\alpha=-0.1.$$
Правильно
Неправильно
$$3\sin^2\alpha-7\cos^2\alpha=-[3(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)+4\cos^2\alpha]=-[3(2\cos^2\alpha-1+4\cos^2\alpha)]=3-10\cos^2\alpha=3-\frac{10}{100}=2.9$$
-
Задание 7 из 15
7.
Найти значение выражения $$\cos(\alpha-\beta+\frac{\pi}{2})+2\sin(\alpha+\pi)\cos(\beta-\pi),$$ если $$\alpha=0.1\pi, \beta=0.15\pi.$$
Правильно
Неправильно
$$\cos(\alpha-\beta+\frac{\pi}{2})+2\sin(\alpha+\pi)\cos(\beta-\pi)=-\sin(\alpha-\beta)+2(-\sin\alpha)(-\cos\beta)=$$
$$=-\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta+2\sin\alpha\cos\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=$$
$$=\sin(\alpha+\beta)=\sin0.25\pi=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ -
Задание 8 из 15
8.
$$\text{tg}7^{\circ}\text{tg}83^{\circ}+\text{tg}19^{\circ}\text{tg}71^{\circ}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\text{tg}7^{\circ}\text{tg}83^{\circ}+\text{tg}19^{\circ}\text{tg}71^{\circ}=\text{tg}7^{\circ}\text{tg}(90^{\circ}-7^{\circ})+\text{tg}19^{\circ}\text{tg}(90^{\circ}-19^{\circ})=\text{tg}7^{\circ}\text{ctg}7^{\circ}+\text{tg}19^{\circ}\text{ctg}19^{\circ}=1+1=2$$
-
Задание 9 из 15
9.
$$\cos^4\frac{\alpha}{2}-\sin^4\frac{\alpha}{2}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\cos^4\frac{\alpha}{2}-\sin^4\frac{\alpha}{2}=(\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2})(\cos^2\frac{\alpha}{2}+\sin^2\frac{\alpha}{2})=\cos2\frac{\alpha}{2}\cdot1=\cos\alpha$$
-
Задание 10 из 15
10.
$$\frac{\sin40^{\circ}}{2\cos^2 20^{\circ}}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\frac{\sin40^{\circ}}{2\cos^2 20^{circ}}=\frac{2\sin20^{\circ}\cos20^{\circ}}{2\cos^2 20^{circ}}=\text{tg}20^{\circ}$$
-
Задание 11 из 15
11.
$$\sin48^{\circ}+\sin12^{\circ}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\sin48^{\circ}+\sin12^{\circ}=2\sin30^{\circ}\cos18^{\circ}=\cos18^{\circ}$$
-
Задание 12 из 15
12.
$$\sin(\text{arccos}\frac{1}{4})=$$…
Правильно
Неправильно
$$\sin(\text{arccos}\frac{1}{4})=$$…
$$\text{arccos}\frac{1}{4}=t\in(0;\frac{\pi}{2})$$ – I четверть
$$\cos t=\frac{1}{4}$$
$$\sin t=+\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$$ -
Задание 13 из 15
13.
$$\cos(2\text{arcsin}\frac{1}{6})=$$…
Правильно
Неправильно
$$\text{arcsin}\frac{1}{6}=t\in(0;\frac{\pi}{2})$$
$$\sin t=\frac{1}{6}$$
$$\cos2t=1-2\sin^2t=1-2\cdot\frac{1}{36}=\frac{17}{18}$$ -
Задание 14 из 15
14.
$$\text{tg}(-\frac{1}{2}\text{arcsin}0.6)=$$…
Правильно
Неправильно
$$\text{arcsin}0.6=t\in(0;\frac{\pi}{2})$$ – I четверть
$$\sin t= 0.6$$
$$\text{tg}(-\frac{1}{2}t)=-\text{tg}\frac{t}{2}=-\frac{1-\cos t}{\sin t}$$
$$\cos t=\sqrt{1-0.36}=0.8$$
$$\text{tg}(-\frac{1}{2}\text{arcsin}0.6)=-\frac{1-0.8}{0.6}=-\frac{1}{3}$$ -
Задание 15 из 15
15.
Установить соответствие
Элементы сортировки
- $$\frac{1}{2}$$
- $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
- $$-\frac{1}{2}$$
- $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
- $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
-
$$\sin510^{\circ}$$
-
$$\cos690^{\circ}$$
-
$$\cos840^{\circ}$$
-
$$\sin960^{\circ}$$
Правильно
Неправильно
1. $$\sin510^{\circ}=\sin(360^{\circ}+90^{\circ}+60^{\circ})=\sin(90^{\circ}+60^{\circ})=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$$
2. $$\cos690^{\circ}=\cos(360^{\circ}+270^{\circ}+60^{\circ})=\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. $$\cos840^{\circ}=\cos(2\cdot360^{\circ}+90^{\circ}+30^{\circ})=-\sin30^{\circ}=-\frac{1}{2}$$
4. $$\sin960^{\circ}=\sin(2\cdot360^{\circ}+180^{\circ}+60^{\circ})=-\sin60^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$