ВНО 2010 по математике [задания 13-18]

Задание 13

Спростіть вираз $$\left ( 1-\cos^2\alpha \right )\text{ctg}^2\alpha.$$

АБВГД
 $$\cos^2\alpha$$ $$\sin2\alpha$$ $$\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}$$$$\sin^2\alpha$$ $$\text{tg}^2\alpha$$

Решение:

$$\left ( 1-\cos^2\alpha \right )\text{ctg}^2\alpha=\sin^2\alpha\cdot \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\cos^2\alpha$$

Ответ: А.

Задание 14

Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

АБВГД
 $$36\pi$$ см2$$72\pi$$ см2$$144\pi$$ см2$$288\pi$$ см2$$576\pi$$ см2

Решение:

$$S=4\pi R^2=4\pi \cdot 6^2=144\pi$$

Ответ: В.

Задание 15

Пасічник зберігає мед в однакових закритих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох — мед із липи, у п’яти — мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

АБВГД
$$\frac{1}{4}$$$$\frac{5}{12}$$$$\frac{1}{12}$$ $$\frac{3}{4}$$$$\frac{1}{3}$$

Решение:

$$P=\frac{m}{n},$$ где $$m$$ — число благоприятных событий, $$n$$ — число всевозможных событий.

В нашем случае: $$n=12, m=3\Rightarrow P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

Ответ: А.

Задание 16

На папері у клітинку зображено трикутник $$ABC$$ вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника $$ABC,$$ якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

АБВГД
 15 см2  8.5 см2  8 см27.5 см2  7 см2

Решение:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_{a}$$

$$a=AC=3, h_{a}=BK=5\Rightarrow S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=7.5$$

Ответ: Г.

Задание 17

Знайдіть значення похідної функції $$f(x)=4\cos x+5$$ у точці $$x_{0}=\frac{\pi}{2}.$$

 АБВГД
 -4-1145

Решение:

$$f'(x)=-4\sin x\Rightarrow f'(\frac{\pi}{2})=-4\sin \frac{\pi}{2}=-4\cdot 1=-4$$

Ответ: А.

Задание 18

Довжина кола основи конуса дорівнює $$8\pi$$ см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

АБВГД
 11 см10 см7 см5 см4 см

Решение:

Длина окружности: $$C=2\pi R$$

$$2\pi R=8\pi\Rightarrow R=4$$

Высота конуса $$H=3$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\bigtriangleup AOS:\angle O=90^{\circ}$$

Найдем образующую конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

$$AS^2=SO^2+AO^2=H^2+R^2=9+16=25\Rightarrow AS=5$$

Ответ: Г.

Поделиться

Обратите внимание

ВНО 2010 по математике [задания 1-6]

Задание 1 Розв'яжіть нерівність $$10-3x>4.$$ АБВГД $$(-2;infty)$$ $$(2;infty)$$$$(-3;infty)$$$$(-infty;-2)$$$$(-infty;2)$$ Решение: $$10-3x>4Rightarrow...

ВНО 2010 по математике [задания 7-12]

Задание 7 Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $$2^x=frac{1}{8}?$$ АБВГД $$(-6;-4]$$$$(-4;-2]$$ $$(-2;0]$$$$(0;2]$$ $$(2;4]$$

ВНО 2010 по математике [задания 19-24]

Задание 19 Якому з наведених проміжків належить число $$sqrt{30}?$$ АБВГД (1;2) (2;3) (3;4) (4;5) (5;6) Решение:

ВНО 2010 по математике [задания 25-30]

Задание 25 На рисунку зображено ескіз графіка функції $$y=ax^2+bx+c.$$Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів $$a, b, c.$$

ВНО 2010 по математике [задания 31-36]

Решение тестовых заданий 31-36 ВНО (ЗНО) - 2010 по математике. Основное тестирование. 1 сессия.

Материалы по теме

ЗНО — 2010 з математики. 1 сесія. Онлайн тест

Пройдите онлайн тест первой сессии внешнего независимого оценивания по математике за 2010...

Тестовые задания ЗНО — 2010 (2 сессия)

Тестовые задания второй сессии ЗНО (ВНО) 2010 по математике в формате PDF

Тестовые задания ЗНО — 2010 (1 сессия)

Тестовые задания первой сессии ЗНО (ВНО) 2010 по математике в формате PDF

ВНО 2010 по математике [задания 31-36]

Решение тестовых заданий 31-36 ВНО (ЗНО) - 2010 по математике. Основное тестирование. 1 сессия.