ВНО 2010 по математике [задания 19-24]

Задание 19

Якому з наведених проміжків належить число $$\sqrt[4]{30}?$$

АБВГД
 (1;2) (2;3) (3;4) (4;5) (5;6)

Решение:

$$1^4=1, 2^4=16, 3^4=81\Rightarrow 2=\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{30}<\sqrt[4]{81}=3$$

$$\sqrt[4]{30}\in (2;3)$$

Ответ: Б.

Задание 20

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=3^{-x}.$$ Укажіть цей рисунок.

   Решение:

$$f(x)=3^{-x}=(\frac{1}{3})^x$$ — убывающая показательная функция с графиком Д

Ответ: Д.

Задание 21

На рисунку зображено прямокутник $$ABCD$$ і рівносторонній трикутник $$ABK,$$ периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника $$AKBCD.$$

АБВГД
 23 см 24 см 26 см 28 см32 см

Решение:

Т.к. треугольник равносторонний, то все его стороны равны по 4 см

$$AK=BK=AB=\frac{12}{3}=4$$

Тогда периметр прямоугольника можно вычислить следующим образом:

$$P_{AKBCD}=P_{ABCD}-AB+BK+AK=20-4+4+4=24$$

Ответ: Б.

Задание 22

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ яка визначена на відрізку $$[-4;6].$$ Скільки всього коренів має рівняння $$f(x)=x$$ на цьому відрізку?

АБВГД
жодного один дватричотири

Решение:

Проведем прямую $$y=x$$ и посмотрим количество точек пересечения на заданном отрезке.

Получили три точки пересечения. Следовательно три корня для уравнения $$f(x)=x$$ на отрезке $$[-4;6].$$

Ответ: Г.

Задание 23

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

АБВГД
52560120 240

Решение:

Задача на число перестановок $$P_{n}=n! $$

$$P_{5}=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$$

Ответ: Г.

Задание 24

Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6.5 см. Знайдіть масу $$m$$ цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою $$m=\rho V,$$ де $$V$$ — об’єм, $$\rho =1.8$$ г/см— густина цегли.)

АБВГД
5.31 кг 3.51 кг3.5 кг3.41 кг3 кг

Решение:

$$V=abc=25\cdot12\cdot6.5=1950\Rightarrow m=1.8\cdot1950=3510$$ (г)

$$m=3.51$$ (кг)

Ответ: Б.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме