Задание 7
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $$2^x=\frac{1}{8}?$$
| А | Б | В | Г | Д |
| $$(-6;-4]$$ | $$(-4;-2]$$ | $$(-2;0]$$ | $$(0;2]$$ | $$(2;4]$$ |
Решение:
$$2^x=2^{-3}\Rightarrow x=-3\in (-4;-2]$$
Ответ: Б.
Задание 8
Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює $$150^{\circ}.$$ Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$75^{\circ}$$ | $$95^{\circ}$$ | $$105^{\circ}$$ | $$115^{\circ}$$ | $$120^{\circ}$$ |
Решение:
Сумма углов параллелограмма $$ABCD$$ равна $$360^{\circ}.$$
$$\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D=360^{\circ}$$
$$\measuredangle A=\measuredangle C,\measuredangle B=\measuredangle D, \measuredangle A+\measuredangle D=\measuredangle B+\measuredangle C=180^{\circ}$$
$$\measuredangle A=\measuredangle C=\frac{150^{\circ}}{2}=75^{\circ}\Rightarrow \measuredangle B=\measuredangle D=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$$
Ответ: В.
Задание 9
Обчисліть $$\log_{3}18-\log_{3}2.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | 3 | $$\log_{3}16$$ | 6 | 9 |
Решение:
$$\log_{3}18-\log_{3}2=\log_{3}\frac{18}{2}=\log_{3}3^2=2$$
Ответ: А.
Задание 10
До кола проведено дотичну $$AB$$ ($$B$$ – точка дотику) та січну $$AC,$$ що проходить через центр $$O$$ кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $$COB,$$ якщо $$\angle OAB=35^{\circ}.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| $$105^{\circ}$$ | $$115^{\circ}$$ | $$120^{\circ}$$ | $$125^{\circ}$$ | $$145^{\circ}$$ |
Решение:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, значит $$\angle OBA=90^{\circ}\Rightarrow \angle BOA=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$$
$$\Rightarrow \angle COB=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$$
Ответ: Г.
Задание 11
У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
Решение:
$$\frac{12}{60}<\frac{20}{60}<\frac{28}{60},$$ т.е. абрикосы < вишни < яблони
яблони: $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}<\frac{28}{60}<\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$$
вишни: $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$
абрикосы: $$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$$
Этим условиям удовлетворяет лишь данная диаграмма:
Ответ: Д.
Задание 12
На рисунку зображено куб $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.$$ Перерізом куба площиною, що проходить через точки $$A,C,C_{1}$$ є:
| А | Б | В | Г | Д |
| прямокутний трикутник | рівносторонній трикутник | прямокутник | ромб | трапеція |
Решение:
Проведем сечение.
Получили прямоугольник $$ACC_{1}A_{1}$$
Ответ: В.