ВНО 2011 по математике [задания 22-28]

Задание 22

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.

АБВГД
 $$9\pi$$ см3 $$15\pi$$ см3 $$30\pi$$ см3$$36\pi$$ см3 $$45\pi$$ см3

Решение:

$$V=\pi R^2H,R=3,H=5\Rightarrow V=\pi \cdot 3^2\cdot5=45\pi$$

Ответ: Д.

Задание 23

Розв’яжіть нерівність $$\log_{0.5}(x-1) > 2.$$

АБВГД
$$(1;1.25)$$ $$(2;\infty)$$$$(1.25;\infty)$$ $$(0;0.25)$$ $$(-\infty;1.25)$$

Решение:

ОДЗ: $$x-1>0\Rightarrow x > 1$$

$$\log_{0.5}(x-1)>2\cdot \log_{0.5}0.5\Rightarrow \log_{0.5}(x-1)>\log_{0.5}(0.5)^2$$

Основание логорифма $$0<0.5<1,$$ значит $$x-1<0.25\Rightarrow x<1.25$$

С учетом ОДЗ получаем $$x\in (1;1.25)$$

Ответ: А.

Задание 24

Функція $$F(x)=6\sin 2x-1$$ є первісною функції $$f(x).$$ Знайдіть функцію $$f(x).$$

А $$f(x)=-12\cos2x$$
Б

 $$f(x)=6\cos2x$$

В $$f(x)=12\cos2x$$
Г $$f(x)=-3\cos2x-x+c$$
Д $$f(x)=-6\cos2x-x+c$$

Решение:

Найдем производную от $$F(x)$$

$$f(x)={F}'(x)=6\cos2x\cdot 2=12\cos 2x$$

Ответ: В.

Задание 25

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2. Периметр основи призми дорівнює $$20\sqrt{2}$$ см. Визначте висоту призми.

АБВГД
 $$\sqrt{2}$$ см $$2\sqrt{2}$$ см 4 см 1 см 2 см

Решение:

Пусть $$a$$ — сторона основания призмы (квадрата), $$b$$ — диагональ основания призмы, $$H$$ — высота призмы, $$P$$ — периметр основания, $$S$$ — площадь диагонального сечения.

$$a=\frac{P}{4}=\frac{20\sqrt{2}}{4}=5\sqrt{2}$$

Из равнобедренного прямоугольного треугольника (в основании призмы квадрат) по теореме Пифагора найдем $$b=\sqrt{(5\sqrt{2})^2+(5\sqrt{2})^2}=\sqrt{100}=10$$

$$H=\frac{S}{b}=\frac{40}{10}=4$$

Ответ: В.

Задание 26

Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).

Решение:

1-Г.

2-Б.

3-Д.

4-А.

Задание 27

На рисунку зображено вектори $$\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$$ упрямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1-4) і твердженнями (А-Д), що є правильним для цієї пари.

 1. $$\vec{a}$$ і $$\vec{b}$$А. вектори перпендикулярні
 2. $$\vec{a}$$ і $$\vec{c}$$Б. вектори колінаерні, але не рівні
 3. $$\vec{c}$$ і  $$\vec{d}$$ В. скалярний добуток векторів більший за 0
 4. $$\vec{b}$$ і $$\vec{c}$$Г. вектори рівні
 Д. кут між векторами тупий

Решение:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos\hat{(\vec{a}\vec{b})}, \hat{(\vec{a}\vec{b})}\in (0^{\circ};90^{\circ})\Rightarrow \cos\hat{(\vec{a}\vec{b})}>0\Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}>0$$

Получили соответствие: 1-В.

$$\hat{(\vec{a}\vec{c})}\in (90^{\circ};180^{\circ})$$

Получили соответствие: 2-Д.

$$\vec{c}\perp \vec{d}$$

Получили соответствие: 3-А.

$$\vec{b}$$ ↑↓$$\vec{c}$$

Получили соответствие: 4-Б.

Задание 28

Установіть відповідність між виразами (1-4) та їхніми значеннями, якщо $$x=0.5$$ (А-Д).

1$$\frac{x^2-9}{3+x}$$А -2.5
2 $$(x-5)^2+5(2x-5)$$Б— 0.25
3 $$\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$$В 0.25
4 $$\frac{3x-6}{8x}\cdot \frac{x}{x^2-4x+4}$$Г 1.5
  Д 2.5

Решение:

$$\frac{x^2-9}{3+x}=\frac{(x+3)(x-3)}{3+x}=x-3=0.5-3=-2.5$$

Получили соответствие: 1-А

$$(x-5)^2+5(2x-5)=x^2-10x+25+10x-25=x^2=(0.5)^2=0.25$$

Получили соответствие: 2-В

$$\frac{x^3+1}{x^2-x+1}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1}=x+1=0.5+1=1.5$$

Получили соответствие: 3-Г

$$\frac{3x-6}{8x}\cdot \frac{x}{x^2-4x+4}=\frac{3(x-2)}{8x}\cdot \frac{x}{(x-2)^2}=\frac{3}{8\cdot(x-2)}=\frac{3}{8\cdot(0.5-2)}=$$

$$=-\frac{3}{8\cdot 1.5}=-\frac{2}{8}=-0.25$$

Получили соответствие: 4-Б

Поделиться

Обратите внимание

ВНО 2011 по математике [задания 1-7]

Тест внешнего независимого оценивания по математике в 2011 году состоит из заданий трех форм: 25 заданий с выбором одного правильного ответа (с...

ВНО 2011 по математике [задания 8-14]

Задание 8 Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки...

ВНО 2011 по математике [задания 15-21]

Задание 15 Обчисліть площу чотирикутника $$ABCD$$ (див. рисунок), сторони якого паралельні вісі $$Oy.$$

ВНО 2011 по математике [задания 29-35]

Задание 29 Обчисліть значення виразу $$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}.$$. Решение: $$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}=frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{2sqrt{2}cdotsqrt{3}-10sqrt{3}}{sqrt{3}}=$$

Материалы по теме

ЗНО — 2011 з математики. Онлайн тест

Пройдите онлайн тест внешнего независимого оценивания по математике за 2011 год, чтобы...

Тестовые задания ЗНО — 2011

Тестовые задания ЗНО (ВНО) 2011 по математике в формате PDF

ВНО 2011 по математике [задания 29-35]

Задание 29 Обчисліть значення виразу $$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}.$$.