Задание 22
На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$9\pi$$ см3 | $$15\pi$$ см3 | $$30\pi$$ см3 | $$36\pi$$ см3 | $$45\pi$$ см3 |
Решение:
$$V=\pi R^2H,R=3,H=5\Rightarrow V=\pi \cdot 3^2\cdot5=45\pi$$
Ответ: Д.
Задание 23
Розв’яжіть нерівність $$\log_{0.5}(x-1) > 2.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| $$(1;1.25)$$ | $$(2;\infty)$$ | $$(1.25;\infty)$$ | $$(0;0.25)$$ | $$(-\infty;1.25)$$ |
Решение:
ОДЗ: $$x-1>0\Rightarrow x > 1$$
$$\log_{0.5}(x-1)>2\cdot \log_{0.5}0.5\Rightarrow \log_{0.5}(x-1)>\log_{0.5}(0.5)^2$$
Основание логорифма $$0<0.5<1,$$ значит $$x-1<0.25\Rightarrow x<1.25$$
С учетом ОДЗ получаем $$x\in (1;1.25)$$
Ответ: А.
Задание 24
Функція $$F(x)=6\sin 2x-1$$ є первісною функції $$f(x).$$ Знайдіть функцію $$f(x).$$
| А | $$f(x)=-12\cos2x$$ |
| Б |
$$f(x)=6\cos2x$$ |
| В | $$f(x)=12\cos2x$$ |
| Г | $$f(x)=-3\cos2x-x+c$$ |
| Д | $$f(x)=-6\cos2x-x+c$$ |
Решение:
Найдем производную от $$F(x)$$
$$f(x)={F}'(x)=6\cos2x\cdot 2=12\cos 2x$$
Ответ: В.
Задание 25
Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2. Периметр основи призми дорівнює $$20\sqrt{2}$$ см. Визначте висоту призми.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$\sqrt{2}$$ см | $$2\sqrt{2}$$ см | 4 см | 1 см | 2 см |
Решение:
Пусть $$a$$ – сторона основания призмы (квадрата), $$b$$ – диагональ основания призмы, $$H$$ – высота призмы, $$P$$ – периметр основания, $$S$$ – площадь диагонального сечения.
$$a=\frac{P}{4}=\frac{20\sqrt{2}}{4}=5\sqrt{2}$$
Из равнобедренного прямоугольного треугольника (в основании призмы квадрат) по теореме Пифагора найдем $$b=\sqrt{(5\sqrt{2})^2+(5\sqrt{2})^2}=\sqrt{100}=10$$
$$H=\frac{S}{b}=\frac{40}{10}=4$$
Ответ: В.
Задание 26
Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).
Решение:
1-Г.
2-Б.
3-Д.
4-А.
Задание 27
На рисунку зображено вектори $$\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$$ упрямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1-4) і твердженнями (А-Д), що є правильним для цієї пари.
| 1. $$\vec{a}$$ і $$\vec{b}$$ | А. вектори перпендикулярні |
| 2. $$\vec{a}$$ і $$\vec{c}$$ | Б. вектори колінаерні, але не рівні |
| 3. $$\vec{c}$$ і $$\vec{d}$$ | В. скалярний добуток векторів більший за 0 |
| 4. $$\vec{b}$$ і $$\vec{c}$$ | Г. вектори рівні |
| Д. кут між векторами тупий |
Решение:
$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos\hat{(\vec{a}\vec{b})}, \hat{(\vec{a}\vec{b})}\in (0^{\circ};90^{\circ})\Rightarrow \cos\hat{(\vec{a}\vec{b})}>0\Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}>0$$
Получили соответствие: 1-В.
$$\hat{(\vec{a}\vec{c})}\in (90^{\circ};180^{\circ})$$
Получили соответствие: 2-Д.
$$\vec{c}\perp \vec{d}$$
Получили соответствие: 3-А.
$$\vec{b}$$ ↑↓$$\vec{c}$$
Получили соответствие: 4-Б.
Задание 28
Установіть відповідність між виразами (1-4) та їхніми значеннями, якщо $$x=0.5$$ (А-Д).
| 1 | $$\frac{x^2-9}{3+x}$$ | А | -2.5 |
| 2 | $$(x-5)^2+5(2x-5)$$ | Б | – 0.25 |
| 3 | $$\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$$ | В | 0.25 |
| 4 | $$\frac{3x-6}{8x}\cdot \frac{x}{x^2-4x+4}$$ | Г | 1.5 |
| Д | 2.5 |
Решение:
$$\frac{x^2-9}{3+x}=\frac{(x+3)(x-3)}{3+x}=x-3=0.5-3=-2.5$$
Получили соответствие: 1-А
$$(x-5)^2+5(2x-5)=x^2-10x+25+10x-25=x^2=(0.5)^2=0.25$$
Получили соответствие: 2-В
$$\frac{x^3+1}{x^2-x+1}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1}=x+1=0.5+1=1.5$$
Получили соответствие: 3-Г
$$\frac{3x-6}{8x}\cdot \frac{x}{x^2-4x+4}=\frac{3(x-2)}{8x}\cdot \frac{x}{(x-2)^2}=\frac{3}{8\cdot(x-2)}=\frac{3}{8\cdot(0.5-2)}=$$
$$=-\frac{3}{8\cdot 1.5}=-\frac{2}{8}=-0.25$$
Получили соответствие: 4-Б