ВНО 2009 по математике [задания 9-16]

Задание 9

Якщо $$a=1-\frac{b}{c},$$ то $$b=$$

АБВГД
 $$c(1-a)$$$$c(a-1)$$$$\frac{c}{1-a}$$ $$\frac{1-a}{c}$$ $$1-ac$$

Решение:

$$\frac{b}{c}=1-a\Rightarrow b=c(1-a)$$

Ответ: А.

Задание 10

Укажіть правильну нерівність.

АБВГД
$$\frac{3}{8}>\frac{5}{8}$$ $$\frac{7}{2}<\frac{7}{3}$$$$\frac{8}{9}>\frac{9}{8}$$ $$\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$$$$\frac{19}{21}<\frac{6}{7}$$

Решение:

Рекомендуем повторить теорию по теме «Дробно-рациональные выражения». Для двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. Для двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Для сравнения дробей с разными числителями и знаменателями необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем применить правило для дробей с одинаковыми знаменателями.

$$\frac{3}{8}>\frac{5}{8}$$ — ложно

$$\frac{7}{2}<\frac{7}{3}$$ — ложно

$$\frac{8}{9}>\frac{9}{8}$$ — ложно, так как $$\frac{64}{72}<\frac{81}{72}$$

$$\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$$ — верно, так как $$\frac{25}{30}>\frac{24}{30}$$

$$\frac{19}{21}<\frac{6}{7}$$ — ложно, так как $$\frac{19}{21}>\frac{18}{21}$$

Ответ: Г.

Задание 11

Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції

Решение:

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Ответ: В.

Задание 12

Знайдіть вектор $$\vec{c}=2\vec{a}-\vec{b},$$ якщо $$\vec{a}(3;-1;2),\vec{b}(-2;2;5).$$

АБВГД
$$\vec{c}\left ( 5;-3;-3 \right )$$$$\vec{c}\left ( 4;0;-1 \right )$$$$\vec{c}\left ( 8;0;-1 \right )$$$$\vec{c}\left ( 4;-4;-1 \right )$$$$\vec{c}\left ( 8;-4;-1 \right )$$

Решение:

$$\vec{c}(2\cdot3+2;2\cdot\left (-1 \right )-2;2\cdot2-5)=\vec{c}\left ( 8;-4;-1 \right )$$

Ответ: Д.

Задание 13

У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

АБВГД
$$\frac{1}{10}$$ $$\frac{2}{3}$$$$\frac{1}{6}$$$$\frac{3}{5}$$$$\frac{2}{5}$$

Решение:

$$P=\frac{m}{n},$$ $$m$$ — число благоприятных исходов, $$n$$ — число всевозможных исходов.

$$m=6,n=10\Rightarrow P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$$

Ответ: Г.

Задание 14

Знайдіть похідну функції $$y=x^4+3\cos x$$

АБВГД
$$4x^3+3\sin x$$$$4x-3\sin x$$$$4x^3-3\sin x$$$$\frac{x^5}{5}+3\sin x$$$$x^3-3\sin x$$

Решение:

$$y’=4x^3-3\sin x$$

Ответ: В.

Задание 15

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.
I. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.
II. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну площину, паралельну площині α .
III. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.
IV. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

АБВГД
 IIII, III I, IVI, III, IVII, III, IV

Решение:

Верными являются II и III утверждения.

Ответ: Б.

Задание 16

Графік функції $$f(x)$$ проходить через точку $$M(1;1)$$ (див. рисунок). При якому значенні $$a$$ графік функції $$y=f(x)+a$$ проходить через точку $$N(1;3)?$$

А $$a=2$$
Б $$a=-2$$
В такого значення не існує
Г $$a=\frac{1}{3}$$
Д $$a=3$$

Решение:

Воспользуемся следующим правилом:

Для построения графика функции $$y=f(x)+a,$$ где $$a$$ — некоторое заданное число, если уже построен график функции $$f(x)$$ достаточно передвинуть график функции $$f(x)$$ как твердое тело на $$a$$ единиц вверх, если $$a>0,$$ или на $$|a|$$ единиц вниз, если $$a<0.$$

В нашем случае точка $$N(1;3)$$ расположена на 2 единицы выше точки $$M(1;1),$$ т.е. произойдет смещение графика на 2 единицы вверх. Получили $$a=2.$$

Ответ: А.

Поделиться

Обратите внимание

ВНО 2009 по математике [задания 1-8]

Задание 1 Спростіть вираз $$frac{3x+12}{x^2-16}.$$ АБВГД$$frac{3}{4-x}$$ $$frac{3}{x+4}$$$$frac{3}{x-4}$$$$-frac{3}{x+4}$$$$frac{1}{x-4}$$ Решение: $$frac{3x+12}{x^2-16}=frac{3(x+4)}{(x-4)(x+4)}=frac{3}{x-4}$$

ВНО 2009 по математике [задания 17-24]

Задание 17 Розв’яжіть рівняння $$2sin x=1.$$ А $$pm frac{pi}{6}+2pi n, nin mathbb{Z}$$Б $$(-1)^n cdotfrac{pi}{3}+pi n, nin mathbb{Z}$$В $$(-1)^n...

ВНО 2009 по математике [задания 25-33]

Задание 25 Розв’яжіть рівняння $$log_{6}(x-3)+log_{6}(x-8)=2.$$  Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має...

Материалы по теме

Тестовые задания ЗНО — 2009

Тестовые задания ЗНО (ВНО) 2009 по математике в формате PDF

ВНО 2009 по математике [задания 25-33]

Задание 25 Розв’яжіть рівняння $$log_{6}(x-3)+log_{6}(x-8)=2.$$  Якщо рівняння має...

ВНО 2009 по математике [задания 17-24]

Задание 17 Розв’яжіть рівняння $$2sin x=1.$$

ВНО 2009 по математике [задания 1-8]

Задание 1 Спростіть вираз $$frac{3x+12}{x^2-16}.$$