Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц.

Найти значение выражения $$A^2B-2B+C^{T},$$ если

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -1 & 0& 3\\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 0 & 1\\ 3& 0 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} -1 & 4 & -10\\ 0& 2 & 5 \end{pmatrix}$$

Решение:

$$A^2=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -1 & 0& 3\\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -1 & 0& 3\\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 5 & 3\\ 11 & 15& 5\\ 7 & 10 & 23 \end{pmatrix}$$

$$A^2B=\begin{pmatrix} 5 & 5 & 3\\ 11 & 15& 5\\ 7 & 10 & 23 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 0 & 1\\ 3 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 14 & 30\\ 26 & 70\\ 76 & 45 \end{pmatrix}$$

$$-2B=-2\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 0 & 1\\ 3 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & -10\\ 0&-2 \\ -6 & 0 \end{pmatrix}$$

$$C^{T}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 4 & 2\\ -10&5 \end{pmatrix}$$

$$A^2B-2B+C^{T}=\begin{pmatrix} 14 & 30\\ 26 & 70\\ 76 & 45 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 & -10\\ 0 & -2\\ -6 & 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 4 & 2\\ -10&5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11 & 20\\ 30 &70 \\ 60 & 50 \end{pmatrix}$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 26 (логарифмы)

Предлагаем задание на применение свойств логарифмов. Задание Вычислить значение выражения $$frac{1}{3}left ( log_{frac{1}{2}}frac{1}{27}+log_{frac{1}{2}}64 right )$$.

Задание 40 (Геометрия. 8 класс)

В рамках подготовки к ДПА по математике предлагаем геометрическую задачу на нахождение расстояния от точки до прямой через наклонные и их проекции.

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і розташування лінії, знайти координати фокуса. Пропонуємо згадати...

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Задание 31 (объем равногранного тетраэдра)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию геометрическую задачу на нахождение объема равногранного тетраэдра.

Материалы по теме

Мішаний добуток векторів

Мішаний добуток векторів Мішаним добутком векторів $$vec{a},;vec{b},;vec{c}$$ називається...

Векторний добуток векторів

Векторний добуток векторів Векторним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Вступні означення, зміст та властивості лінійних операцій над векторами

Вектором називається направлений відрізок (упорядкована пара точок)....

Системи координат

Для визначення положення довільної точки використовуються різні системи координат. Положення точки у...

Питання існування розв’язків систем лінійних рівнянь

Розглянемо систему лінійних рівнянь СЛР в загальному вигляді

Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории...

Модифікований метод Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь

Розглянемо модифікований метод Гауса (метод повного виключення невідомих) на прикладі неоднорідної системи...

Розв’язування систем лінійних рівнянь

Прежде чем приступать к рассмотрению данной темы, рекомендуем ознакомиться с элементами теории...

Елементи теорії визначників і матриць

Основні означення Запис $$A_{(ntimes m)}$$ слід читати, як...