Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$[-3;3]$$

Решение:

Область определения функции: $$D(f)=\mathbb{R}\supset [-3;3]$$

Производная функции: $${f}'(x)=-48x^5+36x^3-4x$$

Решение уравнения: $$-48x^5+36x^3-4x=0$$

$$-4x(12x^4-9x^2+1)=0$$

$$x=0,\;12x^4-9x^2+1=0\;(D=81-48=33)$$

$$x = 0,\; x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}}, \;x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}}$$

Значения функции (в нашем случае функция является четной) в точках, где производная равна нулю и на концах отрезка $$[-3;3]:$$

$$f(\pm3)=-5124,\;f(0)=-3,$$

$$f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}} \right )\approx -3.125660379, \;f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${max}_{[-3;3]}f(x)=f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${min}_{[-3;3]}f(x)=f(\pm3)=-5124$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 8 (Прогрессии. Геометрия)

Числа, выражающие длины сторон прямоугольного треугольника, образуют арифметическую прогрессию. Меньший катет этого треугольника равен $$a.$$ Найти площадь треугольника.

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц. Найти значение выражения $$A^2B-2B+C^{T},$$ если

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$$$ Решение:

Задание 24 (текстовая задача на движение)

Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение (по воде) в рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике.

Задание 6 (Тригонометрия)

Доказать, что: $$sin^6x+cos^6xgeqslant 0.25$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами: Формулы сокращенного умножения, Тригонометрические формулы.

Материалы по теме

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 18 задание

Найдите производную функции $$y=e^{-2x}.$$ А. $$y$$'$$=e^{-2x}$$

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$...

Логарифмическое и параметрическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование (2 способа). Параметрическое дифференцирование. Примеры.

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Производная сложной функции

Определение Сложная функция – это функция (внешняя функция),...

Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную Перед тем, как приступить к решению задания,...