Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$[-3;3]$$

Решение:

Область определения функции: $$D(f)=\mathbb{R}\supset [-3;3]$$

Производная функции: $${f}'(x)=-48x^5+36x^3-4x$$

Решение уравнения: $$-48x^5+36x^3-4x=0$$

$$-4x(12x^4-9x^2+1)=0$$

$$x=0,\;12x^4-9x^2+1=0\;(D=81-48=33)$$

$$x = 0,\; x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}}, \;x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}}$$

Значения функции (в нашем случае функция является четной) в точках, где производная равна нулю и на концах отрезка $$[-3;3]:$$

$$f(\pm3)=-5124,\;f(0)=-3,$$

$$f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}} \right )\approx -3.125660379, \;f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${max}_{[-3;3]}f(x)=f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${min}_{[-3;3]}f(x)=f(\pm3)=-5124$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 48 (логарифмы)

Свойства логарифмов (задание 48). Задание из группы ВКонтакте

Задание 61 (уравнение с параметром)

Найдите все значения параметра $$p$$, при которых все корни уравнения $$(p-3)x^2-2px+6p=0$$ положительны.

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц. Найти значение выражения $$A^2B-2B+C^{T},$$ если

Задание 21 (формула Бернулли)

Відділ доставки піцерії отримує замовлення на фірмову піцу та інші три види піц, причому 90% клієнтів замовляють фірмову піцу. Визначте ймовірність того,...

Материалы по теме

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 18 задание

Найдите производную функции $$y=e^{-2x}.$$ А. $$y$$'$$=e^{-2x}$$

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$...

Логарифмическое и параметрическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование (2 способа). Параметрическое дифференцирование. Примеры.

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Производная сложной функции

Определение Сложная функция – это функция (внешняя функция),...

Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную Перед тем, как приступить к решению задания,...