Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$[-3;3]$$

Решение:

Область определения функции: $$D(f)=\mathbb{R}\supset [-3;3]$$

Производная функции: $${f}'(x)=-48x^5+36x^3-4x$$

Решение уравнения: $$-48x^5+36x^3-4x=0$$

$$-4x(12x^4-9x^2+1)=0$$

$$x=0,\;12x^4-9x^2+1=0\;(D=81-48=33)$$

$$x = 0,\; x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}}, \;x = \pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}}$$

Значения функции (в нашем случае функция является четной) в точках, где производная равна нулю и на концах отрезка $$[-3;3]:$$

$$f(\pm3)=-5124,\;f(0)=-3,$$

$$f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54-6\sqrt{33}} \right )\approx -3.125660379, \;f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${max}_{[-3;3]}f(x)=f\left (\pm\frac{1}{12}\sqrt{54+6\sqrt{33}} \right )\approx -2.686839620$$

$${min}_{[-3;3]}f(x)=f(\pm3)=-5124$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 18 (расстояние от точки до прямой)

Найти расстояние от точки $$M(1;2)$$ до прямой $$20x-21y-58=0$$. Советуем повторить пройденный материал. Решение:

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

Задание 48 (логарифмы)

Свойства логарифмов (задание 48). Задание из группы ВКонтакте

Задание 14 (решение при помощи кругов Эйлера-Венна)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, которую будем решать при помощи кругов (диаграмм) Эйлера-Венна.

Задание 40 (Геометрия. 8 класс)

В рамках подготовки к ДПА по математике предлагаем геометрическую задачу на нахождение расстояния от точки до прямой через наклонные и их проекции.

Материалы по теме

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 18 задание

Найдите производную функции $$y=e^{-2x}.$$ А. $$y$$'$$=e^{-2x}$$

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$...

Логарифмическое и параметрическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование (2 способа). Параметрическое дифференцирование. Примеры.

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Производная сложной функции

Определение Сложная функция – это функция (внешняя функция),...

Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную Перед тем, как приступить к решению задания,...