Задание 16 (угол между прямыми)

Найти угол между прямыми $$y-2x-5=0$$ и $$y+3x-1=0.$$

Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем повторить теоретический материал.

Решение:

$$y=2x+5$$ — уравнение первой прямой с угловым коэффициентом $$k_1=2.$$ $$y=-3x+1$$ — уравнение второй прямой с угловым коэффициентом $$k_2=-3.$$ Используем формулу тангенса угла между прямыми: $$\text{tg}\,\phi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}.$$ Подставим в формулу значения угловых коэффициентов, получим: $$\text{tg}\,\phi=\frac{-3-2}{1-2\cdot(-3)}=1.$$ Найдем значение угла по таблице значений тригонометрических функций для некоторых углов: $$\phi=\frac{\pi}{4}.$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 39 (текстовая задача на движение)

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение. Задача

Задание 7 (числовое неравенство, метод интервалов)

Решить неравенство: $$(4+2x)(4+x)(1-x)(x-3)geqslant 18$$ Решение: $$2(x+2)(x+4)(-1)(x-1)(x-3)-18geqslant 0$$ Разделим обе...

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

Задание 43 (логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем задание на свойства логарифмов. Но прежде предлагаем вспомнить теоретический...

Материалы по теме

Система «площина — пряма лінія» у просторі

Згадаємо теоретичні матеріали: Рівняння площини у просторі, Різні види рівняння прямої у...

Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування...

Різні види рівняння прямої у просторі

Пропонуємо згадати види рівняння прямої на площині. Загальне...

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости...

Задание 32 (расстояние от точки до плоскости)

Найти расстояние от точки $$M(3; 5; -8)$$ до плоскости $$6x - 3y + 2z - 28 = 0$$.

Рівняння площини у просторі

Виклад теорії ведеться на векторній основі, що не тільки ефективно гарантує засвоєння...

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і...

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду.

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і...

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло;...

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії...

Криві другого порядку. Парабола

Парабола є незамкненою лінією, що складається із...