Задание 17 (уравнение высоты треугольника)

Точки $$A(0;1),\;B(6;5),\;C(12;-1)$$ являются вершинами треугольника. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины $$C$$.

Рекомендуем ознакомиться с теоретическим материалом по теме.

Решение:

Составим уравнение стороны $$AB$$ (уравнение прямой, проходящей через две фиксированные точки)

$$\frac{y-1}{5-1}=\frac{x-0}{6-0}$$

Из пропорции получим $$6y-6=4x$$, сократим на два и запишем уравнение прямой в общем виде $$2x-3y+3=0$$. Приведем данное уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом $$y=\frac{2}{3}x+1$$.

Из условия перпендикулярности прямых ($$k_1=-\frac{1}{k_2}$$) $$k=-\frac{3}{2}$$ — угловой коэффициент высоты. Запишем уравнение высоты, учитывая, что она проходит через точку $$C$$:

$$y+1=-\frac{3}{2}(x-12)$$

или

$$3x+2y-34=0$$.

Поделиться

Больше заданий

Материалы по теме