Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей.

Вычислить определители:

$$\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix},\; \begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}$$

Решение:

Разложение по первой строке

$$\begin{matrix} \rightarrow\\\;\; \\\;\; \end{matrix}\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 &4 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(0-12)=-24$$

Разложение по третьей строке, а затем по третьему столбцу

$$\begin{matrix} \\ \\\rightarrow \\ \end{matrix}\begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}=1\cdot(-1)^{3+2}\begin{matrix} \begin{matrix} \;& \;&\;\: \downarrow \end{matrix}\\ \begin{vmatrix} 1 & 1& 0\\ 1 & 1& 1\\ 2 & 1& 0 \end{vmatrix} \end{matrix}=-1\cdot1\cdot(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 1 & 1\\ 2 & 1 \end{vmatrix}=1-2=-1$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 62 (геометрия)

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 4. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника $$ABC$$.

Задание 30 (найти значение разности арктангенсов)

В рамках подготовки учеников 11 класса к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) предлагаем задание на вычисление значения разности арктангенсов.

Задание 60 (система с параметром)

Сколько различных решений в зависимости от параметра $$a$$ имеет система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y=x^2+a\\x=xy-a \end{matrix}\right.$$?

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і розташування лінії, знайти координати фокуса. Пропонуємо згадати...

Материалы по теме

Мішаний добуток векторів

Мішаний добуток векторів Мішаним добутком векторів $$vec{a},;vec{b},;vec{c}$$ називається...

Векторний добуток векторів

Векторний добуток векторів Векторним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Вступні означення, зміст та властивості лінійних операцій над векторами

Вектором називається направлений відрізок (упорядкована пара точок)....

Системи координат

Для визначення положення довільної точки використовуються різні системи координат. Положення точки у...

Питання існування розв’язків систем лінійних рівнянь

Розглянемо систему лінійних рівнянь СЛР в загальному вигляді

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц.

Модифікований метод Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь

Розглянемо модифікований метод Гауса (метод повного виключення невідомих) на прикладі неоднорідної системи...

Розв’язування систем лінійних рівнянь

Прежде чем приступать к рассмотрению данной темы, рекомендуем ознакомиться с элементами теории...

Елементи теорії визначників і матриць

Основні означення Запис $$A_{(ntimes m)}$$ слід читати, як...