Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей.

Вычислить определители:

$$\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix},\; \begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}$$

Решение:

Разложение по первой строке

$$\begin{matrix} \rightarrow\\\;\; \\\;\; \end{matrix}\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 &4 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(0-12)=-24$$

Разложение по третьей строке, а затем по третьему столбцу

$$\begin{matrix} \\ \\\rightarrow \\ \end{matrix}\begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}=1\cdot(-1)^{3+2}\begin{matrix} \begin{matrix} \;& \;&\;\: \downarrow \end{matrix}\\ \begin{vmatrix} 1 & 1& 0\\ 1 & 1& 1\\ 2 & 1& 0 \end{vmatrix} \end{matrix}=-1\cdot1\cdot(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 1 & 1\\ 2 & 1 \end{vmatrix}=1-2=-1$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло; Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду; Формули скороченого...

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

Задание 49 (логарифмы)

Решение задания 49 на свойства логарифмов из группы ВКонтакте..

Задание 37 («Готуємось до ЗНО» №40.25)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию геометрическое задание на соответствие логических пар, взятое из пособия "Математика: Комплексна підготовка...

Материалы по теме

Мішаний добуток векторів

Мішаний добуток векторів Мішаним добутком векторів $$vec{a},;vec{b},;vec{c}$$ називається...

Векторний добуток векторів

Векторний добуток векторів Векторним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Вступні означення, зміст та властивості лінійних операцій над векторами

Вектором називається направлений відрізок (упорядкована пара точок)....

Системи координат

Для визначення положення довільної точки використовуються різні системи координат. Положення точки у...

Питання існування розв’язків систем лінійних рівнянь

Розглянемо систему лінійних рівнянь СЛР в загальному вигляді

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц.

Модифікований метод Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь

Розглянемо модифікований метод Гауса (метод повного виключення невідомих) на прикладі неоднорідної системи...

Розв’язування систем лінійних рівнянь

Прежде чем приступать к рассмотрению данной темы, рекомендуем ознакомиться с элементами теории...

Елементи теорії визначників і матриць

Основні означення Запис $$A_{(ntimes m)}$$ слід читати, як...