Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей.

Вычислить определители:

$$\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix},\; \begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}$$

Решение:

Разложение по первой строке

$$\begin{matrix} \rightarrow\\\;\; \\\;\; \end{matrix}\begin{vmatrix} 2 & 0 &0 \\ 1 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 3 &4 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}=2\cdot(0-12)=-24$$

Разложение по третьей строке, а затем по третьему столбцу

$$\begin{matrix} \\ \\\rightarrow \\ \end{matrix}\begin{vmatrix} 1 & 0& 1 & 0\\ 1 & 2& 1 & 1\\ 0 & 1& 0 & 0\\ 2 & 0& 1 & 0 \end{vmatrix}=1\cdot(-1)^{3+2}\begin{matrix} \begin{matrix} \;& \;&\;\: \downarrow \end{matrix}\\ \begin{vmatrix} 1 & 1& 0\\ 1 & 1& 1\\ 2 & 1& 0 \end{vmatrix} \end{matrix}=-1\cdot1\cdot(-1)^{2+3}\begin{vmatrix} 1 & 1\\ 2 & 1 \end{vmatrix}=1-2=-1$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 15 (подобие треугольников)

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 5 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная...

Задание 62 (геометрия)

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 4. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника $$ABC$$.

Задание 3 (формулы сокращенного умножения, степени)

Упростить выражение: $$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$ Решение: Рекомендуем ознакомиться с материалами по теме: Формулы сокращенного...

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Материалы по теме

Мішаний добуток векторів

Мішаний добуток векторів Мішаним добутком векторів $$vec{a},;vec{b},;vec{c}$$ називається...

Векторний добуток векторів

Векторний добуток векторів Векторним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів $$vec{a}$$ і...

Вступні означення, зміст та властивості лінійних операцій над векторами

Вектором називається направлений відрізок (упорядкована пара точок)....

Системи координат

Для визначення положення довільної точки використовуються різні системи координат. Положення точки у...

Питання існування розв’язків систем лінійних рівнянь

Розглянемо систему лінійних рівнянь СЛР в загальному вигляді

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц.

Модифікований метод Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь

Розглянемо модифікований метод Гауса (метод повного виключення невідомих) на прикладі неоднорідної системи...

Розв’язування систем лінійних рівнянь

Прежде чем приступать к рассмотрению данной темы, рекомендуем ознакомиться с элементами теории...

Елементи теорії визначників і матриць

Основні означення Запис $$A_{(ntimes m)}$$ слід читати, як...