Задание 26 (логарифмы)

Предлагаем задание на применение свойств логарифмов.

Задание

Вычислить значение выражения $$\frac{1}{3}\left ( \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{27}+\log_{\frac{1}{2}}64 \right )$$.

Решение:

Раскроем скобки, воспользуемся свойствами степеней и логарифмов

$$\frac{1}{3}\left ( \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{27}+\log_{\frac{1}{2}}64 \right )=\frac{1}{3}\log_{\left (2^{-1} \right )}\left (3^{-3} \right ) +\frac{1}{3}\log_{\left (2^{-1} \right )}2^6=$$

$$=\frac{-3}{3\cdot(-1)}\log_{2}3+\frac{6}{3\cdot(-1)}\log_{2}2=\log_{2}3-2$$

Ответ: $$\log_{2}3-2$$.

Поделиться

Больше заданий

Материалы по теме