Задание №26 ЗНО 2014

На стороне $$AD$$ параллелограмма $$ABCD$$ как на диаметре построен полукруг так, что он касается стороны $$BC$$ в точке $$M$$. Длина дуги $$MD$$ равна $$8.5\pi$$ см.

1. Вычислить (в см) длину радиуса этого полукруга.

2. Вычислить площадь параллелограмма $$ABCD$$ (в см2).

Решение

1. Центр круга $$O$$ лежит на середине стороны $$AD$$ (так как $$AD$$ — диаметр), $$OM\perp AD$$ ($$BC$$ — касательная к окружности в точке $$M$$, $$OM$$ — радиус). Длину дуги можно найти по формуле: $$l=r\cdot\beta$$. В нашем случае длина дуги равна $$8.5\pi$$ см, $$\beta=\frac{\pi}{2}$$, следовательно $$r=\frac{l}{\beta}=\frac{8.5\pi}{\frac{\pi}{2}}=17$$ см.

2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S_{\text{параллелограмма}}=a\cdot h_{a}=AD\cdot OM=34\cdot17=578$$ см2.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материал25 задание ЗНО 2014
Следующий материал27 задание ЗНО 2014