Задание 27 (тригонометрия)

Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение.

Задание

Найти значение выражения $$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}$$.

Решение:

Преобразуем числитель дроби по формуле разность косинусов

$$\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}=-2\sin\frac{24^{\circ}+84^{\circ}}{2}\sin\frac{24^{\circ}-84^{\circ}}{2}=-2\sin54^{\circ}\sin(-30^{\circ})=$$

Воспользуемся нечетностью синуса и таблицей значений тригонометрических функций

$$=2\sin54^{\circ}\sin30^{\circ}=2\cdot\sin54^{\circ}\cdot\frac{1}{2}=\sin54^{\circ}$$

Подставим полученное выражение в первоначальное

$$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=\frac{\sin54^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=1$$

Ответ: 1.

Поделиться

Больше заданий

Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей. Вычислить определители: $$begin{vmatrix}...

Задание 39 (текстовая задача на движение)

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение. Задача

Задание 5 (Тригонометрия)

Найти значение выражения: $$text{ctg}left (arccos(-frac{1}{3}) right )$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами раздела по тригонометрии: определение...

Задание 51 (Логарифмическое неравенство)

Решение логарифмического неравенства (задание 51) по запросу из группы ВКонтакте..

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости в пространстве. Советуем вспомнить теоретический материал по...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...