Задание 27 (тригонометрия)

Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение.

Задание

Найти значение выражения $$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}$$.

Решение:

Преобразуем числитель дроби по формуле разность косинусов

$$\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}=-2\sin\frac{24^{\circ}+84^{\circ}}{2}\sin\frac{24^{\circ}-84^{\circ}}{2}=-2\sin54^{\circ}\sin(-30^{\circ})=$$

Воспользуемся нечетностью синуса и таблицей значений тригонометрических функций

$$=2\sin54^{\circ}\sin30^{\circ}=2\cdot\sin54^{\circ}\cdot\frac{1}{2}=\sin54^{\circ}$$

Подставим полученное выражение в первоначальное

$$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=\frac{\sin54^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=1$$

Ответ: 1.

Поделиться

Больше заданий

Задание 8 (Прогрессии. Геометрия)

Числа, выражающие длины сторон прямоугольного треугольника, образуют арифметическую прогрессию. Меньший катет этого треугольника равен $$a.$$ Найти площадь треугольника.

Задание 51 (Логарифмическое неравенство)

Решение логарифмического неравенства (задание 51) по запросу из группы ВКонтакте..

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$

Задание 46 (Логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике рассмотрим задание на преобразование логарифмических выражений. Задание

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...