Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение.
Задание
Найти значение выражения $$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}$$.
Решение:
Преобразуем числитель дроби по формуле разность косинусов
$$\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}=-2\sin\frac{24^{\circ}+84^{\circ}}{2}\sin\frac{24^{\circ}-84^{\circ}}{2}=-2\sin54^{\circ}\sin(-30^{\circ})=$$
Воспользуемся нечетностью синуса и таблицей значений тригонометрических функций
$$=2\sin54^{\circ}\sin30^{\circ}=2\cdot\sin54^{\circ}\cdot\frac{1}{2}=\sin54^{\circ}$$
Подставим полученное выражение в первоначальное
$$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=\frac{\sin54^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=1$$
Ответ: 1.