Задание 28 (корни и степени)

Взаимосвязь между корнями и степенями

Предлагаем вспомнить теоретический материал по теме: Корни, степени и их свойства

Упростить выражение $$\frac{\sqrt[8]{16a^5b^7}+2\sqrt[8]{ab^3}}{\sqrt{2ab}}.$$
Решение

Воспользуемся связью между корнями и степенями, перейдем к степеням

$$\frac{\sqrt[8]{16a^5b^7}+2\sqrt[8]{ab^3}}{\sqrt{2ab}}=\frac{2^{\frac{4}{8}}a^{\frac{5}{8}}b^{\frac{7}{8}}+2a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=$$

Вынесем общие множители за скобки

$$=\frac{2^{\frac{4}{8}}a^{\frac{5}{8}}b^{\frac{7}{8}}+2a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=\frac{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}\left (a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}} \right )}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=$$

Воспользуемся свойствами степеней и сократим дробь

$$=\frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{8}}b^{\frac{1}{8}}}=$$

Вернемся к корням

$$=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{2}}{\sqrt[8]{a^3b}}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{2}}{\sqrt[8]{a^3b}}.$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Связь между площадями фигур (задача 5 класса)

Решение на основе знаний учеников 5 класса о площадях квадрата и треугольника..

Задание 24 (текстовая задача на движение)

Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение (по воде) в рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике.

Задание 21 (формула Бернулли)

Відділ доставки піцерії отримує замовлення на фірмову піцу та інші три види піц, причому 90% клієнтів замовляють фірмову піцу. Визначте ймовірність того,...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..