Задание 28 (корни и степени)

Взаимосвязь между корнями и степенями

Предлагаем вспомнить теоретический материал по теме: Корни, степени и их свойства

Упростить выражение $$\frac{\sqrt[8]{16a^5b^7}+2\sqrt[8]{ab^3}}{\sqrt{2ab}}.$$
Решение

Воспользуемся связью между корнями и степенями, перейдем к степеням

$$\frac{\sqrt[8]{16a^5b^7}+2\sqrt[8]{ab^3}}{\sqrt{2ab}}=\frac{2^{\frac{4}{8}}a^{\frac{5}{8}}b^{\frac{7}{8}}+2a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=$$

Вынесем общие множители за скобки

$$=\frac{2^{\frac{4}{8}}a^{\frac{5}{8}}b^{\frac{7}{8}}+2a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=\frac{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{8}}b^{\frac{3}{8}}\left (a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}} \right )}{2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}=$$

Воспользуемся свойствами степеней и сократим дробь

$$=\frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{8}}b^{\frac{1}{8}}}=$$

Вернемся к корням

$$=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{2}}{\sqrt[8]{a^3b}}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{2}}{\sqrt[8]{a^3b}}.$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 28 (корни и степени)

Задание на упрощение выражения. Применение свойств корней и степеней.

Задание 42 (ДПА 2013. 9 класс. В1. Задача 3.1)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, взятую из первого варианта ДПА 2013 по математике...

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц. Найти значение выражения $$A^2B-2B+C^{T},$$ если

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..