Задание 3 (формулы сокращенного умножения, степени)

Упростить выражение:

$$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

Решение:

Рекомендуем ознакомиться с материалами по теме: Формулы сокращенного умножения, Степени и их свойства.

$$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}=$$

$$=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}+1-1=$$

$$=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-((2^{16})^2-1^2)-1=$$

$$=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-(2^{16}+1)(2^{16}-1)-1=$$

$$=(2^{16}+1)\left [(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-((2^{8})^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)\left [(2+1)(2^2+1)(2^4+1)-((2^{4})^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)\left [(2+1)(2^2+1)-((2^{2})^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)\left [(2+1)-(2^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)\left [1-(2-1) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)\cdot0-1=0-1=-1$$

При решении использованы следующие преобразования:

$$1^2=1$$

$$(2^8)^2-1^2=(2^8+1)(2^8-1)$$

$$(2^4)^2-1^2=(2^4+1)(2^4-1)$$

$$(2^2)^2-1^2=(2^2+1)(2^2-1)$$

$$2^2-1^2=(2+1)(2-1)$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 36 (ЕГЭ. B12 №27970)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию задание, являющееся прототипом задания B12 №27970 на ЕГЭ.

Задание 6 (Тригонометрия)

Доказать, что: $$sin^6x+cos^6xgeqslant 0.25$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами: Формулы сокращенного умножения, Тригонометрические формулы.

Задание 14 (решение при помощи кругов Эйлера-Венна)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, которую будем решать при помощи кругов (диаграмм) Эйлера-Венна.

Задание 42 (ДПА 2013. 9 класс. В1. Задача 3.1)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, взятую из первого варианта ДПА 2013 по математике...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..