Задание 3 (формулы сокращенного умножения, степени)

Упростить выражение:

$$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

Решение:

Рекомендуем ознакомиться с материалами по теме: Формулы сокращенного умножения, Степени и их свойства.

$$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}=$$

$$=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}+1-1=$$

$$=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-((2^{16})^2-1^2)-1=$$

$$=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-(2^{16}+1)(2^{16}-1)-1=$$

$$=(2^{16}+1)\left [(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-((2^{8})^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)\left [(2+1)(2^2+1)(2^4+1)-((2^{4})^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)\left [(2+1)(2^2+1)-((2^{2})^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)\left [(2+1)-(2^2-1^2) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)\left [1-(2-1) \right ]-1=$$

$$=(2^{16}+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)\cdot0-1=0-1=-1$$

При решении использованы следующие преобразования:

$$1^2=1$$

$$(2^8)^2-1^2=(2^8+1)(2^8-1)$$

$$(2^4)^2-1^2=(2^4+1)(2^4-1)$$

$$(2^2)^2-1^2=(2^2+1)(2^2-1)$$

$$2^2-1^2=(2+1)(2-1)$$

Поделиться

Больше заданий

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости в пространстве. Советуем вспомнить теоретический материал по...

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Числовой автомат «ТЮМ–XVI»

Предлагаем Вашему вниманию конкурсную задачу из турнира юных математиков. Задание Числовой автомат «ТЮМ-XVI» может выполнять такие...

Задание 43 (логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем задание на свойства логарифмов. Но прежде предлагаем вспомнить теоретический...

Задание 15 (подобие треугольников)

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 5 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..