Задание 31. Пробное ЗНО 2014. Математика

На рисунке схематично изображен выпуклый мост, имеющий форму дуги $$AMB$$ окружности с центром в точке $$O.$$ $$MN$$ — серединный перпендикуляр к $$AB,$$ $$MN=3$$ м. Определить длину радиуса $$OB$$ (в метрах), если длина отрезка $$AB$$ равна 12 м.

Решение

Рассмотрим треугольник $$\triangle ONB: \angle N=90^{\circ}$$

По теореме Пифагора $$OB^2=ON^2+NB^2$$

Пусть $$OM=OB=x$$ — радиус окружности. Тогда $$ON=OM-MN=x-3,$$ $$NB=\frac{1}{2}AB=6$$

$$x^2=(x-3)^2+36$$

$$x^2=x^2+9-6x+36$$

$$6x=45$$

$$x=7.5$$

Ответ: $$7.5$$

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме