Задание 31. Пробное ЗНО 2014. Математика

На рисунке схематично изображен выпуклый мост, имеющий форму дуги $$AMB$$ окружности с центром в точке $$O.$$ $$MN$$ — серединный перпендикуляр к $$AB,$$ $$MN=3$$ м. Определить длину радиуса $$OB$$ (в метрах), если длина отрезка $$AB$$ равна 12 м.

Решение

Рассмотрим треугольник $$\triangle ONB: \angle N=90^{\circ}$$

По теореме Пифагора $$OB^2=ON^2+NB^2$$

Пусть $$OM=OB=x$$ — радиус окружности. Тогда $$ON=OM-MN=x-3,$$ $$NB=\frac{1}{2}AB=6$$

$$x^2=(x-3)^2+36$$

$$x^2=x^2+9-6x+36$$

$$6x=45$$

$$x=7.5$$

Ответ: $$7.5$$

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.