Задание 33. Пробное ЗНО 2014. Математика

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит трапеция $$ABCD$$ $$(BC\parallel AD).$$ Боковая грань $$SBC,$$ площадь которой равна $$24.4$$ см2, перпендикулярна к плоскости основания пирамиды. Точка $$M$$ — середина ребра $$SB.$$ Плоскость $$(MAD)$$ пересекает ребро $$SC$$ в точке $$N.$$ Определите длину отрезка $$MN$$ (в см), если объем пирамиды равен $$152$$ см2, а площадь ее основания — $$57$$ см2.

Решение

Очевидно, что $$MN$$ — средняя линия треугольника $$\triangle SBC$$ (по условию $$BC\parallel AD,$$ $$M$$ — середина $$SB,$$ значит $$MN\parallel AD$$ и $$N$$ — середина $$SC)$$ и $$MN=\frac{1}{2}BC$$

Площадь треугольника $$SBC$$ можно вычислить по формуле $$S_{\triangle SBC}=\frac{1}{2}BC\cdot H=MN\cdot H,$$ где $$H$$ — высота к стороне $$BC$$ и высота пирамиды (из условия $$(SBC)$$ перпендикулярна к плоскости основания пирамиды)

Значит $$MN=\frac{S_{\triangle SBC}}{H}$$

Высоту пирамиды найдем из ее объема: $$V_{SABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot H,$$ т.е. $$H=\frac{3V_{SABCD}}{S_{ABCD}}$$

Следовательно $$MN=\frac{S_{\triangle SBC}\cdot S_{ABCD}}{3V_{SABCD}}=\frac{24.4\cdot57}{3\cdot152}=3.05$$

Ответ: $$3.05$$

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.