Задание 39 (текстовая задача на движение)

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение.

Задача

Поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км, то был задержан на 12 минут возле семафора. Тогда машинист поезда увеличил скорость на 10 км/ч и поезд прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 минуты. Найти первоначальную скорость поезда.

Решение:

Расстояние $$S$$ равно 64 км. Первоначальная скорость равна $$v$$ км/ч. Запланированное время равно $$t$$ часов (поезд движется без остановок с постоянной скоростью).

Поезд проехал до остановки 24 км с первоначальной скоростью, т.е. $$S_1=24,\;v_1=v$$. Тогда время до остановки поезда равно $$t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{24}{v}$$, $$v\gt0$$. На остановке поезд задержали на 12 минут, т.е. на $$\frac{12}{60}=0.2$$ часа. После остановки машинист увеличил скорость на 10 км/ч и поезд прибыл в пункт назначения. Значит

$$S_2=S-S_1=64-24=40$$ (км)

$$v_2=v+10$$ (км/ч)

$$t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{40}{v+10}$$ (ч)

Время в пути равно $$t_1+0.2+t_2$$

Найдем запланированное время, учитывая тот факт, что поезд опоздал на 4 минуты, т.е. на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ часа

$$t=t_1+0.2+t_2-\frac{1}{15}=\frac{24}{v}+0.2+\frac{40}{v+10}-\frac{1}{15}$$

Так как расстояние равно произведению времени и скорости, то составим уравнение

$$64=\left (\frac{24}{v}+0.2+\frac{40}{v+10}-\frac{1}{15} \right )\cdot v$$

$$\left ( \frac{24}{v}+\frac{40}{v+10}+\frac{2}{15} \right )\cdot v-64=0$$

После преобразований получим

$$\frac{2}{15}\cdot\frac{v^2+10v-3000}{v+10}=0$$

Сократим на $$\frac{2}{15}$$ и разложим квадратный трехчлен на множители (корни находятся по теореме Виета)

$$\frac{(v+60)(v-50)}{v+10}=0$$

$$v\neq10$$, $$v=-60$$ (посторонний корень), $$v=50$$

Ответ: 50 км/ч.

Поделиться

Больше заданий

Задание 40 (Геометрия. 8 класс)

В рамках подготовки к ДПА по математике предлагаем геометрическую задачу на нахождение расстояния от точки до прямой через наклонные и их проекции.

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду. Розв’язування. Згадаємо теорію: Рівняння кривих другого...

Задание 38 (степени, геометрическая прогрессия)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию задание на нахождение значения выражения. При решении задания будут использоваться свойства степеней,...

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$$$ Решение:

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

25 задание пробного ЗНО 2015

Решение 25 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание ЗНО 2014

Решение 28 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..