Задание 4 (уравнение 4-й степени)

Решить уравнение:

$$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$

Решение:

Материалы по теме: Формулы сокращенного умножения, Корни квадратного уравнения.

$$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x-1)(x^2+x+1)=0$$

Сделаем замену:

$$x^2+x+1=a$$

$$x-1=b$$

Получили квадратное уравнение:

$$2a^2-13ab-7b^2=0$$

$$a^2-2\cdot a\cdot\frac{13}{4}b-\frac{7}{2}b^2=0$$

$$\left (a^2-2\cdot a\cdot\frac{13}{4}b+\frac{169}{16}b^2 \right )-\frac{169}{16}b^2-\frac{7}{2}b^2=0$$

$$\left( a-\frac{13}{4}b \right )^2-\frac{169+56}{16}b^2=0$$

$$\left( a-\frac{13}{4}b \right )^2-\frac{225}{16}b^2=0$$

$$\left( a-\frac{13}{4}b \right )^2-\left (\frac{15}{4}b \right )^2=0$$

$$\left( a-\frac{13}{4}b -\frac{15}{4}b\right )\left( a-\frac{13}{4}b +\frac{15}{4}b\right )=0$$

$$\left( a-\frac{28}{4}b \right )\left( a+\frac{2}{4}b\right )=0$$

$$\left( a-7b \right )\left( a+\frac{1}{2}b\right )=0$$

Обратная замена:

$$(x^2+x+1-7x+7)(x^2+x+1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})=0$$

$$(x^2-6x+8)(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2})=0$$

$$x^2-6x+8=0$$ или $$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0$$

Применим теорему Виета:

$$\begin{matrix} x^2-6x+8=0 & \; & x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0\\ x_{1}+x_{2}=6\;\;\;\;\;\;\: & \; &x_{3}+x_{4}= -\frac{3}{2}\;\;\;\, \, \\ x_{1}\cdot x_{2}=8\;\;\;\;\;\;\;\: \, & \; & x_{3}\cdot x_{4}=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;\;\;\:\, \\ x_{1}=2, x_{2}=4\;\;\; & \; & \;\;\;x_{3}=-\frac{1}{2}, x_{4}=-1 \end{matrix}$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 41 (Роганін. Тест 4. №35)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем геометрическую задачу, взятую из пособия "Алгебра і початки аналізу: навч. посіб. /...

Задание 11 (Алгебра)

Задание 11. Рациональные выражения

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$

Задание 18 (расстояние от точки до прямой)

Найти расстояние от точки $$M(1;2)$$ до прямой $$20x-21y-58=0$$. Советуем повторить пройденный материал. Решение:

Задание 32 (расстояние от точки до плоскости)

Найти расстояние от точки $$M(3; 5; -8)$$ до плоскости $$6x - 3y + 2z - 28 = 0$$.

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..