Задание 41 (Роганін. Тест 4. №35)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем геометрическую задачу, взятую из пособия «Алгебра і початки аналізу: навч. посіб. / О.М. Роганін. — К. — Х.: Веста, 2011. — 256 с. — (Серія «Ґрунтовна підготовка до ЗНО і ДПА за 50 тижнів»).
ISBN 978-966-08-5721-6″

Задача

Відрізок KM довжиною 8.25 см сполучає сторони АС і ВС трикутника АВС, паралельний стороні АВ і проходить через центр вписаного в трикутник кола. Знайдіть периметр (у см) чотирикутника АВМК, якщо АВ = 11 см.

Решение:

Пусть $$O$$ — центр вписанной в треугольник окружности, $$D, E$$ и $$F$$ — точки касания окружности соответственно сторон $$AB, AC$$ и $$BC$$.

Периметр четырехугольника $$ABMK$$ — сумма всех его сторон

$$P_{ABMK}=AB+BM+KM+AK=$$

Подставим известные величины и выразим $$BM$$ и $$AK$$ соответственно через $$BM, MF$$ и $$AE, KE$$

$$=11+(BF-MF)+8.25+(AE-KE)=$$

Так как $$BF = BD$$ и $$AE = AD,$$ то

$$=19.25+(BD-MF)+(AD-KE)=$$

Перегруппируем

$$=19.25+(AD+BD)-(MF+KE)=$$

$$=19.25+AB-(MF+KE)=30.25-(MF+KE)=$$

Из точек $$K$$ и $$M$$ опустим перпендикуляры на сторону $$AB$$, т.е. $$KG\perp AB,\;MH\perp AB.$$

$$\triangle OKE=\triangle KAG,\;\triangle OMF=\triangle MBH:$$ $$KE=AG,\;MF=BH$$

$$=30.25-(AG+BH)=30.25-(AB-KM)=30.25-(11-8.25)=27.5$$

Получили $$P_{ABMK}=27.5$$ (см)

Ответ: $$27.5$$ см.

Поделиться

Больше заданий

Числовой автомат «ТЮМ–XVI»

Предлагаем Вашему вниманию конкурсную задачу из турнира юных математиков. Задание Числовой автомат «ТЮМ-XVI» может выполнять такие...

Задание 10 (Графики)

Построить график функции: $$y=sqrt{1+tg^2x}cdotcos xcdotsqrt{|x|}$$ Решение: Преобразуем исходную функцию:

Задание 38 (степени, геометрическая прогрессия)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию задание на нахождение значения выражения. При решении задания будут использоваться свойства степеней,...

Задание 39 (текстовая задача на движение)

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение. Задача

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Задание 62 (геометрия)

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 4. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника $$ABC$$.

26 задание пробного ЗНО 2015

Решение 26 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

24 задание пробного ЗНО 2015

Решение 24 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

23 задание пробного ЗНО 2015

Решение 23 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

33 задание ЗНО 2014

Решение 33 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

31 задание ЗНО 2014

Решение 31 задания ЗНО 2014 по математике..

Задание №26 ЗНО 2014

Решение 26 задания ЗНО 2014 по математике..

23 задание ЗНО 2014

Решение 23 задания ЗНО 2014 по математике..
Предыдущий материалДПА 2013. 9 класс. Ответы 20 варианта
Следующий материалПробне ЗНО 2013 з математики