Задание 41 (Роганін. Тест 4. №35)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем геометрическую задачу, взятую из пособия «Алгебра і початки аналізу: навч. посіб. / О.М. Роганін. — К. — Х.: Веста, 2011. — 256 с. — (Серія «Ґрунтовна підготовка до ЗНО і ДПА за 50 тижнів»).
ISBN 978-966-08-5721-6″

Задача

Відрізок KM довжиною 8.25 см сполучає сторони АС і ВС трикутника АВС, паралельний стороні АВ і проходить через центр вписаного в трикутник кола. Знайдіть периметр (у см) чотирикутника АВМК, якщо АВ = 11 см.

Решение:

Пусть $$O$$ — центр вписанной в треугольник окружности, $$D, E$$ и $$F$$ — точки касания окружности соответственно сторон $$AB, AC$$ и $$BC$$.

Периметр четырехугольника $$ABMK$$ — сумма всех его сторон

$$P_{ABMK}=AB+BM+KM+AK=$$

Подставим известные величины и выразим $$BM$$ и $$AK$$ соответственно через $$BM, MF$$ и $$AE, KE$$

$$=11+(BF-MF)+8.25+(AE-KE)=$$

Так как $$BF = BD$$ и $$AE = AD,$$ то

$$=19.25+(BD-MF)+(AD-KE)=$$

Перегруппируем

$$=19.25+(AD+BD)-(MF+KE)=$$

$$=19.25+AB-(MF+KE)=30.25-(MF+KE)=$$

Из точек $$K$$ и $$M$$ опустим перпендикуляры на сторону $$AB$$, т.е. $$KG\perp AB,\;MH\perp AB.$$

$$\triangle OKE=\triangle KAG,\;\triangle OMF=\triangle MBH:$$ $$KE=AG,\;MF=BH$$

$$=30.25-(AG+BH)=30.25-(AB-KM)=30.25-(11-8.25)=27.5$$

Получили $$P_{ABMK}=27.5$$ (см)

Ответ: $$27.5$$ см.

Поделиться

Больше заданий

Задание 16 (угол между прямыми)

Найти угол между прямыми $$y-2x-5=0$$ и $$y+3x-1=0.$$ Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем повторить теоретический материал.

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

Задание 61 (уравнение с параметром)

Найдите все значения параметра $$p$$, при которых все корни уравнения $$(p-3)x^2-2px+6p=0$$ положительны.

Числовой автомат «ТЮМ–XVI»

Предлагаем Вашему вниманию конкурсную задачу из турнира юных математиков. Задание Числовой автомат «ТЮМ-XVI» может выполнять такие...

Связь между площадями фигур (задача 5 класса)

Решение на основе знаний учеников 5 класса о площадях квадрата и треугольника..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Задание 62 (геометрия)

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 4. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника $$ABC$$.

26 задание пробного ЗНО 2015

Решение 26 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

24 задание пробного ЗНО 2015

Решение 24 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

23 задание пробного ЗНО 2015

Решение 23 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

33 задание ЗНО 2014

Решение 33 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

31 задание ЗНО 2014

Решение 31 задания ЗНО 2014 по математике..

Задание №26 ЗНО 2014

Решение 26 задания ЗНО 2014 по математике..

23 задание ЗНО 2014

Решение 23 задания ЗНО 2014 по математике..
Предыдущий материалДПА 2013. 9 класс. Ответы 20 варианта
Следующий материалПробне ЗНО 2013 з математики