Задание 42 (ДПА 2013. 9 класс. В1. Задача 3.1)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, взятую из первого варианта ДПА 2013 по математике для 9 класса.

Задача

Разность половины первого числа и трети второго числа равна  2.  Если  же  первое  число  уменьшить  на  его  четвертую часть,  а  второе  число  увеличить  на  шестую  его  часть, то сумма полученных чисел будет равна 53. Най­дите эти числа.

Решение:

Пусть $$x$$ и $$y$$ — первое и второе искомое число соответственно.

По условию разность половины первого числа и трети второго числа равна  2, т.е.

$$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2$$.

Так как сумма уменьшенного на четверть первого числа и увеличенного на шестую часть второго числа равна 53, то

$$\left (x-\frac{x}{4} \right )+\left (y+\frac{y}{6} \right )=53$$.

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}&-&\frac{y}{3}&=&2\\ \\\left (x-\frac{x}{4} \right )&+&\left (y+\frac{y}{6} \right )&=&53 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x&-&\frac{1}{3}y&=&2&(1)\\ \\ \frac{3}{4}x &+&\frac{7}{6}y&=&53 &(2)\end{matrix}\right.$$

От второго уравнения вычтем первое, умноженное на три вторых, т.е. $$(2)-\frac{3}{2}\cdot(1):$$

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{7}{6}y-\left ( -\frac{1}{3}y\cdot\frac{3}{2} \right )=53-2\cdot\frac{3}{2}$$

$$\frac{7}{6}y+\frac{3}{6}y=53-3\Rightarrow \frac{10}{6}y=50\Rightarrow y=\frac{50\cdot6}{10}$$

$$y=30$$

Ко второму уравнению прибавим первое, умноженное на семь вторых, т.е. $$(2)+\frac{7}{2}\cdot(1):$$

$$\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}x+\frac{7}{6}y-\frac{7}{6}y=53+7$$

$$\frac{10}{4}x=60$$

$$x=24$$

Ответ: 24 и 30.

Поделиться

Больше заданий

Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем ознакомиться с таблицей производных, основными правилами дифференцирования, нахождением производной...

Задание 4 (уравнение 4-й степени)

Решить уравнение: $$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$ Решение: Материалы по теме: Формулы сокращенного умножения, Корни квадратного...

Задание 9 (Геометрия. Тригонометрия. Прогрессии)

Может ли существовать прямоугольный треугольник, у которого синусы углов образуют арифметическую прогрессию? Решение: Очевидно, что...

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$$$ Решение:

Задание 6 (Тригонометрия)

Доказать, что: $$sin^6x+cos^6xgeqslant 0.25$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами: Формулы сокращенного умножения, Тригонометрические формулы.

Материалы по теме

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

25 задание пробного ЗНО 2015

Решение 25 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание ЗНО 2014

Решение 28 задания ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 21 задание

Из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно по шоссе навстречу друг другу выехали...

Итоговая контрольная работа по алгебре. 8 класс

Решение первого варианта итоговой контрольной работы по алгебре для учеников восьмого класса..

Задание 44 (текстовая задача)

1 и 2 краны наполняют ванну водой за 20 мин, 2 и 3 - за 15 мин, а 1 и 3 - за 12 мин. За сколько минут наполняют такую же ванну три крана, работая вместе?

ДПА 2013 по инфоматике. 11 класс. Задание 11 (В.5)

Продолжаем готовиться к ДПА по информатике. Предлагаем Вам изучить выполнение практического задания...

ДПА 2013 по инфоматике. 11 класс. Задание 12 (В.1)

В рамках подготовки к ДПА по информатике предлагаем задание по Access, взятое...

ДПА 2013 по инфоматике. 11 класс. Вариант 1. Задание 11

Задание № 11 первого варианта ДПА 2013 по информатике

ДПА 2013 з інфоматики. 11 клас

Державна  підсумкова  атестація  (ДПА)  —  важливий  елемент  підбиття  підсумків  навчання  учнів  11-го ...