Задание 42 (ДПА 2013. 9 класс. В1. Задача 3.1)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, взятую из первого варианта ДПА 2013 по математике для 9 класса.

Задача

Разность половины первого числа и трети второго числа равна  2.  Если  же  первое  число  уменьшить  на  его  четвертую часть,  а  второе  число  увеличить  на  шестую  его  часть, то сумма полученных чисел будет равна 53. Най­дите эти числа.

Решение:

Пусть $$x$$ и $$y$$ — первое и второе искомое число соответственно.

По условию разность половины первого числа и трети второго числа равна  2, т.е.

$$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2$$.

Так как сумма уменьшенного на четверть первого числа и увеличенного на шестую часть второго числа равна 53, то

$$\left (x-\frac{x}{4} \right )+\left (y+\frac{y}{6} \right )=53$$.

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}&-&\frac{y}{3}&=&2\\ \\\left (x-\frac{x}{4} \right )&+&\left (y+\frac{y}{6} \right )&=&53 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x&-&\frac{1}{3}y&=&2&(1)\\ \\ \frac{3}{4}x &+&\frac{7}{6}y&=&53 &(2)\end{matrix}\right.$$

От второго уравнения вычтем первое, умноженное на три вторых, т.е. $$(2)-\frac{3}{2}\cdot(1):$$

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{7}{6}y-\left ( -\frac{1}{3}y\cdot\frac{3}{2} \right )=53-2\cdot\frac{3}{2}$$

$$\frac{7}{6}y+\frac{3}{6}y=53-3\Rightarrow \frac{10}{6}y=50\Rightarrow y=\frac{50\cdot6}{10}$$

$$y=30$$

Ко второму уравнению прибавим первое, умноженное на семь вторых, т.е. $$(2)+\frac{7}{2}\cdot(1):$$

$$\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}x+\frac{7}{6}y-\frac{7}{6}y=53+7$$

$$\frac{10}{4}x=60$$

$$x=24$$

Ответ: 24 и 30.

Поделиться

Больше заданий

Задание 51 (Логарифмическое неравенство)

Решение логарифмического неравенства (задание 51) по запросу из группы ВКонтакте..

Задание 48 (логарифмы)

Свойства логарифмов (задание 48). Задание из группы ВКонтакте

Задание 27 (тригонометрия)

Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение. Задание Найти значение...

Задание 61 (уравнение с параметром)

Найдите все значения параметра $$p$$, при которых все корни уравнения $$(p-3)x^2-2px+6p=0$$ положительны.

Задание 41 (Роганін. Тест 4. №35)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем геометрическую задачу, взятую из пособия "Алгебра і початки аналізу: навч. посіб. /...

Материалы по теме

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

25 задание пробного ЗНО 2015

Решение 25 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание ЗНО 2014

Решение 28 задания ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 21 задание

Из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно по шоссе навстречу друг другу выехали...

Итоговая контрольная работа по алгебре. 8 класс

Решение первого варианта итоговой контрольной работы по алгебре для учеников восьмого класса..

Задание 44 (текстовая задача)

1 и 2 краны наполняют ванну водой за 20 мин, 2 и 3 - за 15 мин, а 1 и 3 - за 12 мин. За сколько минут наполняют такую же ванну три крана, работая вместе?

ДПА 2013 по инфоматике. 11 класс. Задание 11 (В.5)

Продолжаем готовиться к ДПА по информатике. Предлагаем Вам изучить выполнение практического задания...

ДПА 2013 по инфоматике. 11 класс. Задание 12 (В.1)

В рамках подготовки к ДПА по информатике предлагаем задание по Access, взятое...

ДПА 2013 по инфоматике. 11 класс. Вариант 1. Задание 11

Задание № 11 первого варианта ДПА 2013 по информатике

ДПА 2013 з інфоматики. 11 клас

Державна  підсумкова  атестація  (ДПА)  —  важливий  елемент  підбиття  підсумків  навчання  учнів  11-го ...