Задание 45 (Логарифмы)

Продолжаем подготовку к ДПА и ЗНО по математике. Предлагаем задание на упрощение логарифмического выражения с использованием свойств логарифмов.

Задание

Упростить выражение: $$a^{\frac{\log_b(\log_b a)}{\log_b a}}\cdot\log_a b.$$

Решение:

$$a^{\frac{\log_b(\log_b a)}{\log_b a}}\cdot\log_a b=a^{\log_a b\cdot\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b= (a^{\log_a b})^{\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b=$$

$$=b^{\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b=\log_b a\cdot\log_a b=1$$

Ответ: 1.

Поделиться

Больше заданий

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости в пространстве. Советуем вспомнить теоретический материал по...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Задание 60 (система с параметром)

Сколько различных решений в зависимости от параметра $$a$$ имеет система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y=x^2+a\\x=xy-a \end{matrix}\right.$$?

Задание 49 (логарифмы)

Решение задания 49 на свойства логарифмов из группы ВКонтакте..

Задание 25 (тригонометрия, тождественные преобразования)

Задание Упростить $$cos^4frac{x}{2}-cos^4left (frac{pi}{2}-frac{x}{2} right )$$ Решение: По формуле приведения $$cosleft...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание пробного ЗНО 2015

Решение 28 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

29 задание ЗНО 2014

Решение 29 задание ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..