Задание 45 (Логарифмы)

Продолжаем подготовку к ДПА и ЗНО по математике. Предлагаем задание на упрощение логарифмического выражения с использованием свойств логарифмов.

Задание

Упростить выражение: $$a^{\frac{\log_b(\log_b a)}{\log_b a}}\cdot\log_a b.$$

Решение:

$$a^{\frac{\log_b(\log_b a)}{\log_b a}}\cdot\log_a b=a^{\log_a b\cdot\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b= (a^{\log_a b})^{\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b=$$

$$=b^{\log_b(\log_b a)}\cdot\log_a b=\log_b a\cdot\log_a b=1$$

Ответ: 1.

Поделиться

Больше заданий

Материалы по теме