Задание 46 (Логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике рассмотрим задание на преобразование логарифмических выражений.

Задание

Найти $$\log_{ab}b,$$ если $$\log_{ab}a=9.$$

Решение:

Прежде предлагаем Вам вспомнить свойства логарифмов.

Преобразуем известное выражение

$$\log_{ab}a=9$$

$$\frac{1}{\log_{a}ab}=9$$

$$\frac{1}{\log_{a}a+\log_{a}b}=9$$

$$\frac{1}{1+\log_{a}b}=9$$

$$1+\log_{a}b=\frac{1}{9}$$

$$\log_{a}b=\frac{1}{9}-1$$

$$\log_{a}b=-\frac{8}{9}$$

$$\log_{b}a=-\frac{9}{8}$$

Теперь преобразуем искомое выражение

$$\log_{ab}b=\frac{1}{\log_{b}ab}=\frac{1}{\log_{b}a+1}=$$

Подставим $$\log_{b}a=-\frac{9}{8}$$ и получим

$$\log_{ab}b=\frac{1}{-\frac{9}{8}+1}=1:(-\frac{1}{8})=-8$$

Ответ: $$-8.$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 7 (числовое неравенство, метод интервалов)

Решить неравенство: $$(4+2x)(4+x)(1-x)(x-3)geqslant 18$$ Решение: $$2(x+2)(x+4)(-1)(x-1)(x-3)-18geqslant 0$$ Разделим обе...

Числовой автомат «ТЮМ–XVI»

Предлагаем Вашему вниманию конкурсную задачу из турнира юных математиков. Задание Числовой автомат «ТЮМ-XVI» может выполнять такие...

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$

Задание 15 (подобие треугольников)

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 5 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная...

Задание 17 (уравнение высоты треугольника)

Точки $$A(0;1),;B(6;5),;C(12;-1)$$ являются вершинами треугольника. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины $$C$$. Рекомендуем ознакомиться с теоретическим материалом по...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание пробного ЗНО 2015

Решение 28 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

29 задание ЗНО 2014

Решение 29 задание ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..
Предыдущий материалЗадание 45 (Логарифмы)
Следующий материалТестовые задания ЗНО — 2013 (1 сессия)