Задание 5 (Тригонометрия)

Найти значение выражения:

$$\text{ctg}\left (\arccos(-\frac{1}{3}) \right )$$

Рекомендуем ознакомиться с основными формулами раздела по тригонометрии: определение тригонометрических функций, свойства обратных тригонометрических функций.

Решение:

$$\text{ctg}\left (\arccos(-\frac{1}{3}) \right )=\text{ctg}(\pi-\arccos\frac{1}{3})=-\text{ctg}(\arccos\frac{1}{3})$$

Замена:

$$\arccos\frac{1}{3}=t\in(0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow -\text{ctg} t=?$$

Так как угол расположен в первой четверти и $$\cos t=\frac{1}{3},$$ то

$$\sin t =\sqrt{1-\cos^2t}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Тогда:

$$-\text{ctg}\, t=-\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{4}\sqrt{2}$$

Значит $$\text{ctg}\left (\arccos(-\frac{1}{3}) \right )=-\frac{1}{4}\sqrt{2}$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 28 (корни и степени)

Задание на упрощение выражения. Применение свойств корней и степеней.

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і розташування лінії, знайти координати фокуса. Пропонуємо згадати...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем ознакомиться с таблицей производных, основными правилами дифференцирования, нахождением производной...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...
Предыдущий материалКорни квадратного уравнения
Следующий материалЗадание 6 (Тригонометрия)