Задание 52

Доказать тождество: $$\sin2\alpha+\sin4\alpha+\sin6\alpha+\sin8\alpha=\frac{\sin5\alpha\sin4\alpha}{\sin\alpha}$$

Доказательство

Повторите формулы преобразования суммы в произведение

$$(\sin2\alpha+\sin8\alpha)+(\sin4\alpha+\sin6\alpha)=$$

$$=2\sin5\alpha\cos3\alpha+2\sin5\alpha\cos\alpha=$$

$$=2\sin5\alpha(\cos3\alpha+\cos\alpha)=$$

$$=2\sin5\alpha\cdot2\cos2\alpha\cos\alpha=$$

$$=\sin5\alpha\cdot2\cos2\alpha\cdot2\cos\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha}=$$

$$=\frac{\sin5\alpha}{\sin\alpha}\cdot2\cos2\alpha\sin2\alpha=$$

$$=\frac{\sin5\alpha\sin4\alpha}{\sin\alpha}$$

ч.т.д.

Поделиться

Больше заданий

Задание 41 (Роганін. Тест 4. №35)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем геометрическую задачу, взятую из пособия "Алгебра і початки аналізу: навч. посіб. /...

Задание 49 (логарифмы)

Решение задания 49 на свойства логарифмов из группы ВКонтакте..

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Задание 46 (Логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике рассмотрим задание на преобразование логарифмических выражений. Задание

Задание 30 (найти значение разности арктангенсов)

В рамках подготовки учеников 11 класса к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) предлагаем задание на вычисление значения разности арктангенсов.

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...

Графики обратных тригонометрических функций

Обратными тригонометрическими функциями называются функции $$y=arcsin x,$$ $$y=arccos x,$$ $$y=text{arctg}x,$$ $$y=text{arcctg}x.$$
Предыдущий материалТест ИКР по алгебре за 7 класс
Следующий материал16 задание ЗНО 2014