Задание 57 (тригонометрия)

Решить уравнение $$\sin x\cdot \cos 2x=1$$.

Решение

$$\sin x (1-2\sin^2 x)=1$$

Раскроем скобки, перенесем все в левую сторону и сделаем замену $$\sin x=t$$, $$|t|\leqslant 1$$

$$2t^3-t+1=0$$ — уравнение с целыми коэффициентами

$$t=-1$$ — корень, так как $$2\cdot(-1)^3-(-1)+1=0$$

Используя схему Горнера, разложим на множители: $$(t+1)(2t^2-2t+1)=0$$

$$2t^2-2t+1=0$$

$$D_1=(-1)^2-2\cdot1=-1$$ — действительных корней нет.

Значит $$t=-1$$ — единственный корень.

Обратная замена: $$\sin x=-1$$ — частный случай простейшего тригонометрического уравнения.

$$x=-\frac{\Pi}{2}+2\Pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$-\frac{\Pi}{2}+2\Pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$.

Поделиться

Больше заданий

Задание 11 (Алгебра)

Задание 11. Рациональные выражения

Задание 40 (Геометрия. 8 класс)

В рамках подготовки к ДПА по математике предлагаем геометрическую задачу на нахождение расстояния от точки до прямой через наклонные и их проекции.

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло; Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду; Формули скороченого...

Задание 5 (Тригонометрия)

Найти значение выражения: $$text{ctg}left (arccos(-frac{1}{3}) right )$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами раздела по тригонометрии: определение...

Задание 4 (уравнение 4-й степени)

Решить уравнение: $$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$ Решение: Материалы по теме: Формулы сокращенного умножения, Корни квадратного...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...

Графики обратных тригонометрических функций

Обратными тригонометрическими функциями называются функции $$y=arcsin x,$$ $$y=arccos x,$$ $$y=text{arctg}x,$$ $$y=text{arcctg}x.$$
Предыдущий материалЗадание 56 (прогрессии)
Следующий материалЗадание 58 (неравенства)