Задание 57 (тригонометрия)

Решить уравнение $$\sin x\cdot \cos 2x=1$$.

Решение

$$\sin x (1-2\sin^2 x)=1$$

Раскроем скобки, перенесем все в левую сторону и сделаем замену $$\sin x=t$$, $$|t|\leqslant 1$$

$$2t^3-t+1=0$$ — уравнение с целыми коэффициентами

$$t=-1$$ — корень, так как $$2\cdot(-1)^3-(-1)+1=0$$

Используя схему Горнера, разложим на множители: $$(t+1)(2t^2-2t+1)=0$$

$$2t^2-2t+1=0$$

$$D_1=(-1)^2-2\cdot1=-1$$ — действительных корней нет.

Значит $$t=-1$$ — единственный корень.

Обратная замена: $$\sin x=-1$$ — частный случай простейшего тригонометрического уравнения.

$$x=-\frac{\Pi}{2}+2\Pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$-\frac{\Pi}{2}+2\Pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$.

Поделиться

Больше заданий

Задание 14 (решение при помощи кругов Эйлера-Венна)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, которую будем решать при помощи кругов (диаграмм) Эйлера-Венна.

Задание 40 (Геометрия. 8 класс)

В рамках подготовки к ДПА по математике предлагаем геометрическую задачу на нахождение расстояния от точки до прямой через наклонные и их проекции.

Задание 44 (текстовая задача)

1 и 2 краны наполняют ванну водой за 20 мин, 2 и 3 - за 15 мин, а 1 и 3 - за 12 мин. За сколько минут наполняют такую же ванну три крана, работая вместе?

Задание 50 (логарифмы)

Решение задания 50 на свойства логарифмов из группы ВКонтакте..

Задание 18 (расстояние от точки до прямой)

Найти расстояние от точки $$M(1;2)$$ до прямой $$20x-21y-58=0$$. Советуем повторить пройденный материал. Решение:

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...

Графики обратных тригонометрических функций

Обратными тригонометрическими функциями называются функции $$y=arcsin x,$$ $$y=arccos x,$$ $$y=text{arctg}x,$$ $$y=text{arcctg}x.$$
Предыдущий материалЗадание 56 (прогрессии)
Следующий материалЗадание 58 (неравенства)