Задание 6 (Тригонометрия)

Доказать, что:

$$\sin^6x+\cos^6x\geqslant 0.25$$

Рекомендуем ознакомиться с основными формулами: Формулы сокращенного умножения, Тригонометрические формулы.

Доказательство:

$$\sin^6x+\cos^6x=(\sin^2x)^3+(\cos^2x)^3=\left ( \sin^2x+\cos^2x \right )\left ( (\sin^2x)^2+(\cos^2x)^2-\sin^2x\cos^2x \right )=$$

$$=\left ( (\sin^2x)^2+(\cos^2x)^2+2\sin^2x\cos^2x \right )-3\sin^2x\cos^2x=$$

$$=\left (\sin^2x+\cos^2x \right )^2-3\sin^2x\cos^2x=1-3\cdot(\frac{1}{2}\cdot2\sin x\cos x)^2=$$

$$=1-\frac{3}{4}\cdot\sin^22 x$$

$$\sin^22x\leqslant 1\Rightarrow 1-\frac{3}{4}\cdot\sin^22 x\geqslant \frac{1}{4}$$

Получили $$\sin^6x+\cos^6x\geqslant 0.25$$

ч.т.д.

Поделиться

Больше заданий

Задание 51 (Логарифмическое неравенство)

Решение логарифмического неравенства (задание 51) по запросу из группы ВКонтакте..

Задание 31 (объем равногранного тетраэдра)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию геометрическую задачу на нахождение объема равногранного тетраэдра.

Задание 28 (корни и степени)

Задание на упрощение выражения. Применение свойств корней и степеней.

Задание 5 (Тригонометрия)

Найти значение выражения: $$text{ctg}left (arccos(-frac{1}{3}) right )$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами раздела по тригонометрии: определение...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...