Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут.
Решение
Полный круг $$360^{\circ}$$, в полном круге 60 минут и 12 часов.
Минутная стрелка: $$\frac{\text{мин}}{60}\cdot360^{\circ}=\text{мин}\cdot6^{\circ}$$.
Таким образом, каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на $$6^{\circ}$$.
Часовая стрелка: $$\frac{\text{час}}{12}\cdot360^{\circ}=\text{час}\cdot30^{\circ}$$.
Таким образом, каждый пройденный час смещает часовую стрелку на $$30^{\circ}$$.
Тогда угол между часовой и минутной стрелками можно найти по формуле:
$$\text{Угол} = (\text{час} + \frac{\text{мин}}{60})\cdot30^{\circ}-\text{мин}\cdot6^{\circ}$$
Раскроем скобки, приведем подобные, подставим значения из условия задачи и получим:
$$\text{Угол} = 7\cdot30^{\circ}-38\cdot\frac{11^{\circ}}{2}=210^{\circ}-209^{\circ}=1^{\circ}$$
Ответ: $$1^{\circ}$$.