ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 13-16

Решение заданий 13-16

Задание 13

Порожній басейн, що вміщує x м3 води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м3) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

АБВГД
$$V=\frac{5}{2x}$$$$V=\frac{2}{5x}$$$$V=\frac{2x}{5}$$$$V=2\cdot5x$$$$V=\frac{5x}{2}$$

Решение:

За 1 час можно заполнить $$V=\frac{x}{5}$$ часть бассейна, а за 2 часа — $$V=\frac{2x}{5}$$ часть бассейна.
Ответ: В.

Задание 14

На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см2. У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.

АБВГД
32 см248 см264 см272 см224 см2

Решение:

Очевидно, что все закрашенные части составляют треугольник, площадь которого равна половине площади ромба. Значит площадь закрашенной фигуры равна 48 см2.
Ответ: Б.

Задание 15

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $$\textup{ctg}\,25^{\circ}$$.

АБВГД
$$\left ( 0;\frac{1}{\sqrt{3}} \right )$$$$\left ( \frac{1}{\sqrt{3}};\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$$$$\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};1 \right )$$$$\left (\sqrt{3};\infty \right )$$

Решение:

Ознакомьтесь с таблицей значений тригонометрических функций.

$$\textup{ctg}\,25^{\circ}>\textup{ctg}\,30^{\circ}=\sqrt{3}$$

Ответ: Д.

Задание 16

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.

АБВГД
$$\frac{3}{4}$$$$\frac{1}{5}$$$$\frac{3}{5}$$$$\frac{4}{3}$$$$\frac{4}{5}$$

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором высота правильной четырехугольной пирамиды является противолежащим катетом, боковое ребро пирамиды — гипотенузой, а отрезок, лежащий в основании пирамиды, — прилежащим катетом. По теореме Пифагора найдем длину прилежащего катета: $$\sqrt{5^2-3^2}=4$$ см. Из определения тригонометрических функций косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен: $$\cos\alpha=\frac{4}{5}$$.
Ответ: Д.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме