Решение заданий 13-16
Задание 13
Порожній басейн, що вміщує x м3 води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м3) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?
А | Б | В | Г | Д |
$$V=\frac{5}{2x}$$ | $$V=\frac{2}{5x}$$ | $$V=\frac{2x}{5}$$ | $$V=2\cdot5x$$ | $$V=\frac{5x}{2}$$ |
Решение:
За 1 час можно заполнить $$V=\frac{x}{5}$$ часть бассейна, а за 2 часа – $$V=\frac{2x}{5}$$ часть бассейна.
Ответ: В.
Задание 14
На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см2. У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.
А | Б | В | Г | Д |
32 см2 | 48 см2 | 64 см2 | 72 см2 | 24 см2 |
Решение:
Очевидно, что все закрашенные части составляют треугольник, площадь которого равна половине площади ромба. Значит площадь закрашенной фигуры равна 48 см2.
Ответ: Б.
Задание 15
Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $$\textup{ctg}\,25^{\circ}$$.
А | Б | В | Г | Д |
$$\left ( 0;\frac{1}{\sqrt{3}} \right )$$ | $$\left ( \frac{1}{\sqrt{3}};\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$$ | $$\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};1 \right )$$ | $$\left (\sqrt{3};\infty \right )$$ |
Решение:
Ознакомьтесь с таблицей значений тригонометрических функций.
$$\textup{ctg}\,25^{\circ}>\textup{ctg}\,30^{\circ}=\sqrt{3}$$
Ответ: Д.
Задание 16
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.
А | Б | В | Г | Д |
$$\frac{3}{4}$$ | $$\frac{1}{5}$$ | $$\frac{3}{5}$$ | $$\frac{4}{3}$$ | $$\frac{4}{5}$$ |
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором высота правильной четырехугольной пирамиды является противолежащим катетом, боковое ребро пирамиды – гипотенузой, а отрезок, лежащий в основании пирамиды, – прилежащим катетом. По теореме Пифагора найдем длину прилежащего катета: $$\sqrt{5^2-3^2}=4$$ см. Из определения тригонометрических функций косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен: $$\cos\alpha=\frac{4}{5}$$.
Ответ: Д.