ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 25-28

Решение заданий 25-28

Задание 25

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

СтравиЦіна, грн
Бутерброд із сиром7.00
Бутерброт із шинкою15.00
Бутерброд із рибою17.00
Кава з молоком13.00
Кава12.00
Чай чорний8.00
Чай зелений9.00

Решение:

Составим самый дешевый заказ:

Вася заказал зеленый чай, а Петя и Коля — по черному чаю. Коля заказал бутерброд с ветчиной, а Вася и Петя — бутерброды с сыром.

$$9+2\cdot8+15+2\cdot7=54$$

Ответ: 54.

Задание 26

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Решение:

Первую цифру можно выбрать четырьмя способами, а вторую — тремя. Применив правило умножения, получим: $$4\cdot3=12$$

Ответ: 12.

Задание 27

Розв’яжіть систему $$\left\{\begin{matrix} y + x = 3 \\ x^2 + 4 = 8y \end{matrix}\right.$$
Якщо пара $$(x_0;y_0)$$ є єдиним розв’язком цієї системи, то запишіть у відповідь добуток $$x_0\cdot y_0.$$ Якщо пари $$(x_1;y_1)$$ та $$(x_2;y_2)$$ є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків $$x_1\cdot y_1$$ та $$x_2\cdot y_2$$.

Решение:

$$y=3-x$$

$$x^2+4=8(3-x)$$

$$x^2+8x-20=0$$

Корни квадратного уравнения найдем по теореме Виета:

$$x_1\cdot x_2=-20;\;x_1+x_2=-8\Rightarrow x_1=-10;\; x_2=2$$

Тогда: $$y_1=13;\; y_2=1$$

Найдем произведения:

$$x_1\cdot y_1=-130;\;x_2\cdot y_2=2$$

Наименьшим произведением является $$x_1\cdot y_1=-130$$

Ответ: -130.

Задание 28

Бісектриса кута $$A$$ прямокутника $$ABCD$$ перетинає його більшу сторону $$BC$$ в точці $$M$$. Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо $$BC = 24$$ см, $$AM = 10\sqrt{2}$$ см.

Решение:

$$AM$$ — биссектриса прямого угла, значит $$ABM$$ — прямоугольный равнобедренный треугольник, т.е. $$AB=BM$$.

Из определения тригонометрических функций и таблицы значений некоторых углов:

$$AB=BM=AM\cdot\cos45^{\circ}=10\sqrt{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=10$$

Опустим перпендикуляры из середин сторон прямоугольника на противоположные стороны. Они пересекутся в точке $$O$$, которая является центром описанной окружности. Найдем радиус данной окружности (рассмотрим прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см; $$OB$$ является диагональю полученного прямоугольника и радиусом описанной окружности; найдем $$OB$$ по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см):

$$R=OB=\sqrt{144+25}=13$$

Ответ: 13.

Поделиться

Обратите внимание

ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 1-10]

Решение тестовых заданий 1-10 ВНО (ЗНО) - 2012 по математике. Основное тестирование. 1 сессия...

ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 11-20]

Задание 11 У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду...

ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 21-32]

Решение тестовых заданий 21-32 1 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 1-4

Предлагаем ознакомиться с тестовыми заданиями второй сессии внешнего независимого оценивания (ВНО) по математике за 2012 год в формате PDF

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 5-8

Решение заданий 5-8 Задание 5 Використовуючи зображені на рисунку графіки...

Материалы по теме

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 29-32

Решение тестовых заданий 29-32 2 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Онлайн тест

Пройдите онлайн тест, чтобы узнать, насколько Вы подготовлены к сдаче тестов внешнего...