ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 9-12

Решение заданий 9-12

Задание 9

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=-\frac{1}{x}$$?

Решение:

$$y=\frac{k}{x}$$ — гипербола. При $$k>0$$ ветви расположены в первой и третьей четвертях, а при $$k<0$$ — во второй и четвертой четвертях. В нашем случае $$k=-1$$.

Ответ: В.

Задание 10

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

АБВГД
$$324\pi$$ см2$$216\pi$$ см2$$180\pi$$ см2$$135\pi$$ см2$$81\pi$$ см2

Решение:

В результате вращения треугольника получили конус. Площадь полной поверхности конуса $$S$$ состоит из площади боковой поверхности конуса $$S_{1}$$ и площади круга $$S_{2}$$.

$$S_{1}=\pi R l,$$ $$S_2=\pi R^2,$$ где $$R$$ — радиус основания, $$l$$ — образующая конуса.

$$R=9,\;l=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$$ (по теореме Пифагора).

$$S=\pi\cdot9\cdot15+\pi\cdot9^2=(135+81)\pi=216\pi$$.

Ответ: Б.

Задание 11

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?

АБВГД
четвертуп’ятушостусьомувосьму

Решение:

Задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии $$a_1=30$$, разность прогрессии $$d=25$$, $$n$$-й член $$a_n=180$$.

Найдем количество $$n$$.

$$a_n=a_1+d(n-1)\Rightarrow n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$$

$$n=\frac{180-30}{25}+1=7$$

Ответ: Г.

Задание 12

На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює $$2\sqrt{3}$$, а більша основа — $$8$$. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює $$30^{\circ}$$.

АБВГД
$$\sqrt{52}$$$$\sqrt{76-16\sqrt{3}}$$$$\sqrt{76+16\sqrt{3}}$$$$\sqrt{28}$$$$\sqrt{124}$$

Решение:

Опустим перпендикуляр $$BK$$ на большее основание. Получили два прямоугольных треугольника $$AKB$$ и $$DKB$$. Из треугольника $$AKB$$, используя определение тригонометрических функций и значения синуса и косинуса при $$30^{\circ}$$, найдем $$AK=AB\cos30^{\circ}=2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3$$ и $$BK=AB\sin30^{\circ}=2\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{3}$$.

$$DK=AD-AK=8-3=5$$.

По теореме Пифагора из треугольника $$DKB$$ найдем гипотенузу:

$$BD=\sqrt{BK^2+DK^2}=\sqrt{3+25}=\sqrt{28}$$

Ответ: Г.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме