Задание 12
Укажіть парну функцію.
А. $$y=4^x$$
Б. $$y=x$$
В. $$y=\sqrt{x}$$
Г. $$y=|x|$$
Д. $$y=\text{tg}\,x$$
Решение:
Предлагаем вспомнить теорию по данной теме: Четность, нечетность, индифферентность и периодичность функций.
Функция $$f(x)$$ является четной, если выполняется условие $$f(-x)=f(x).$$
Проверим каждую из функций:
$$y=4^x$$ – не является четной (индифферентная функция)
$$y(-x)=4^{-x}\neq y(x)\neq -y(x)$$
$$y=x$$ – не является четной (нечетная функция).
$$y(-x)=-x=-y(x)$$
$$y=\sqrt{x}, x\geqslant0$$ – не является четной (индифферентная функция).
$$y(-x)=\sqrt{-x}$$ – не существует над полем действительных чисел при $$x>0$$ и равна нулю при $$x=0.$$
$$y=|x|$$ – четная.
$$y(-x)=|-x|=|x|=y(x)$$
$$y=\text{tg}\,x$$ – не является четной (нечетная функция).
$$y(-x)=\text{tg}\,(-x)=-\text{tg}\,x=-y(x)$$
Ответ: Г.