В автобусному парку налічується $$n$$ автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 5 автобусів з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з $$n$$ автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0.25. Визначте $$n.$$ Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.
Решение:
По определению вероятности $$P(A)=\frac{m}{k},$$ где $$m$$ – число благоприятных исходов, а $$k$$ – число всех исходов.
Общее количество автобусов в парке равно $$n,$$ значит $$k=n.$$ Количество оборудованных автобусов равно $$\frac{1}{6}n+5,$$ значит $$m=\frac{1}{6}n+5.$$ Вероятность того, что выбранный автобус будет с информационным табло, равна 0.25.
Составим уравнение
$$\frac{\frac{1}{6}n+5}{n}=\frac{1}{4}, n\neq0$$
Из пропорции получим
$$\frac{4}{6}n+20=n$$
$$\frac{1}{3}n=20$$
$$n=60$$
Ответ: 60.