План паркової зони, обмеженої трикутником $$ABC,$$ зображено на рисунку. Дуга $$AB$$ – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга $$AB$$ є четвертою частиною кола радіуса 1.6 км. $$CA$$ і $$CB$$ – дотичні до цього кола ($$A$$ і $$B$$ – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км2).
Решение:
Необходимо найти площадь прямоугольного треугольника $$ABC.$$
$$S=\frac{1}{2}\cdot CA\cdot CB$$
Так как $$CA$$ и $$CB$$ – касательные к кругу соответственно в точках $$A$$ и $$B$$ и дуга $$AB$$ является четвертой частью круга, то $$CA$$ и $$CB$$ равны между собой и равны радиусу круга, т.е. $$CA=CB=1.6$$ км.
Значит площадь изображенной на плане парковой зоны равна
$$S=\frac{1}{2}\cdot 1.6\cdot 1.6=0.8\cdot1.6=1.28$$ км2
Ответ: 1.28.