На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$ Визначте параметри $$b$$ і $$c,$$ знайдіть функцію $$f(x).$$ У відповіді запишіть значення $$f(-5).$$
Решение:
График функции $$F(x)$$ пересекает ось ординат в точке $$(0;13),$$ значит $$F(0)=c=13.$$ Вершина параболы расположена в точке $$(3;4).$$ Абсцисса вершины находится по формуле $$x_{B}=-\frac{b}{2a}.$$ В нашем случае $$a=1$$ (коэффициент при $$x^2),$$ $$x_{B}=3.$$ Найдем значение $$b.$$
$$-\frac{b}{2}=3\Rightarrow b=-6$$
Тогда уравнение первообразной принимает вид $$F(x)=x^2-6x+13.$$
Для нахождения функции $$f(x)$$ найдем производную от первообразной
$$f(x)=F'(x)=2x-6$$
$$f(-5)=2\cdot(-5)-6=-16$$
Ответ: $$-16.$$