ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 33 задание

Знайдіть значення параметра $$a,$$ при якому корінь рівняння $$\lg(\sin 5\pi x)=\sqrt{16+a-x}$$ належить проміжку $$(1;\frac{3}{2}).$$

Решение:

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}\sin5\pi x&>&0\\ 16+a-x&\geqslant &0\end{matrix}\right.$$

Так как квадратный корень всегда неотрицательный, то $$\lg(\sin5\pi x)\geqslant0$$ или $$\sin5\pi x\geqslant1,$$ но $$|\sin 5\pi x|\leqslant1,$$ значит $$\sin5\pi x=1.$$ Тогда $$\lg(\sin5\pi x)=0,$$ а следовательно и $$\sqrt{16+a-x}=0.$$

$$\sin5\pi x=1$$ — простейшее тригонометрическое уравнение.

$$5\pi x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}$$

$$x=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}k, k\in\mathbb{Z}$$

По условию $$x\in(1;\frac{3}{2})$$

$$1 < \frac{1}{10}+\frac{2}{5}k < \frac{3}{2}, k\in\mathbb{Z}$$

$$1-\frac{1}{10} < \frac{2}{5}k < \frac{3}{2}-\frac{1}{10}, k\in\mathbb{Z}$$

$$\frac{9}{10}:\frac{2}{5} < k < \frac{14}{10}:\frac{2}{5}, k\in\mathbb{Z}$$

$$2.25 < k < 3.5, k\in\mathbb{Z}$$

$$k=3$$

Тогда $$x=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}\cdot3$$

$$x=\frac{13}{10}$$

$$1 < 1.3 < 1.5$$ — верно.

$$\sqrt{16+a-x}=0\Rightarrow 16+a-x=0\Rightarrow a=x-16\Rightarrow a=1.3-16=-14.7$$

Ответ: $$-14.7.$$

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Материалы по теме

Задание 61 (уравнение с параметром)

Найдите все значения параметра $$p$$, при которых все корни уравнения $$(p-3)x^2-2px+6p=0$$ положительны.

Задание 60 (система с параметром)

Сколько различных решений в зависимости от параметра $$a$$ имеет система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y=x^2+a\\x=xy-a \end{matrix}\right.$$?

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..