ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 16 задание

В треугольнике $$ABC$$ точка $$M$$ — середина стороны $$BC,$$ $$AC=24$$ см (см. рисунок). Найдите расстояние $$d$$ от точки $$M$$ до стороны $$AC,$$ если площадь треугольника $$ABC$$ равна 96 см2.

А. 2см

Б. 3 см

В. 4 см

Г. 6 см

Д. 8 см

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot H_{AC},$$ где $$H_{AC}=H$$ — высота к стороне $$AC.$$ Найдем ее

$$H=\frac{2\cdot S_{ABC}}{AC}=\frac{2\cdot96}{24}=8$$ см

По теореме Фалеса $$H$$ и $$d$$ отсекают пропорциональные отрезки. Получаем подобные треугольники (см. рисунок).

Значит $$\frac{H}{d}=\frac{BC}{MC}$$ или $$\frac{8}{d}=\frac{2MC}{MC}$$

Тогда $$d=4$$ см.

Ответ: В.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме

Предыдущий материалТангенсоида
Следующий материалКотангенсоида