ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 23 задание

В прямоугольной системе координат на плоскости даны векторы $$\vec{a}(3;4)$$ и $$\vec{b}(-2;2).$$ Каждому началу фразы (1-4) подберите окончание (А-Д) так, чтобы получилось верное утверждение.

Начало фразы

1. Длина вектора $$\vec{a}$$

2. Суммой векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}(-3;k)$$ является нулевой вектор, если $$k$$

3. Вектор $$\vec{b}$$ и $$\vec{d}(-4;m)$$ коллинеарны, если $$m$$

4. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$

Окончание

А. $$=7.$$

Б. $$=2.$$

В. $$=-4.$$

Г. $$=5.$$

Д. $$=4.$$

Решение:

1. Найдем длину вектора $$\vec{a}$$ по формуле $$|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2}$$

$$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Получили соответствие 1-Г.

2. $$\vec{a}+\vec{c}=\vec{0}$$

$$3+(-3)=0$$ и $$4+k=0.$$ Значит $$k=-4.$$

Получили соответствие 2-В.

3. Вектора будут коллинеарными, если $$\frac{-2}{-4}=\frac{2}{m}.$$ Значит $$m=4.$$

Получили соответствие 3-Д.

4. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ найдем по формуле $$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_a\cdot x_b + y_a\cdot y_b$$

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot(-2)+4\cdot2=-6+8=2.$$

Получили соответствие 4-Б.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Материалы по теме

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 9

Решение 9 задания пробного ЗНО 2014 по математике..