В прямоугольный треугольник $$ABC$$ вписана окружность, касающаяся катетов $$AC$$ и $$BC$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$ (в см), если $$AK=4.5$$ см, $$MB=6$$ см.
Решение
По свойству отрезков касательных $$AB, BC$$ и $$AC$$ к окружности имеем: $$AN=AK, CK=CM, BN=BM.$$
$$AB=AN+BN=AK+MB=4.5+6=10.5$$ см.
Так как радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, то $$R=\frac{1}{2}AB=\frac{10.5}{2}=5.25$$ см.
Ответ: 5.25