Решить неравенство $$(18+2x)^2(x^2+8x+15)\leqslant 0.$$ В ответе запишите сумму всех его целых решений.
Решение
$$(18+2x)^2(x^2+8x+15)\leqslant 0$$
Найдем нули
$$x=-9; x=-3; x=-5$$
$$4(x+9)^2(x+3)(x+5)\leqslant 0$$
$$4(x+9)^2\geqslant 0$$
$$(x+3)(x+5)\leqslant 0$$
Решая методом интервалов последнее неравенство и учитывая нули, получим $$x\in [-5;-3]\cup\{-9\}$$
Целые решения: $$-9; -5;-4;-3$$
Значит $$-9+(-5)+(-4)+(-3)=-21$$
Ответ: $$-21$$