Пробное ЗНО 2014. Математика. Задание 28

Решить неравенство $$(18+2x)^2(x^2+8x+15)\leqslant 0.$$ В ответе запишите сумму всех его целых решений.

Решение

$$(18+2x)^2(x^2+8x+15)\leqslant 0$$

Найдем нули

$$x=-9; x=-3; x=-5$$

$$4(x+9)^2(x+3)(x+5)\leqslant 0$$

$$4(x+9)^2\geqslant 0$$

$$(x+3)(x+5)\leqslant 0$$

Решая методом интервалов последнее неравенство и учитывая нули, получим $$x\in [-5;-3]\cup\{-9\}$$

Целые решения: $$-9; -5;-4;-3$$

Значит $$-9+(-5)+(-4)+(-3)=-21$$

Ответ: $$-21$$

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме