Основные формулы

Некоторые формулы арифметики

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Проценты. Бесконечная периодическая десятичная дробь.

Простые и составные числа. Признаки делимости

Простые и составные числа. Таблица простых чисел до 200. Признаки делимости.

НОД и НОК чисел

Этапы нахождения НОД и НОК чисел.

Пропорции. Модуль действительного числа

Пропорции и их свойства. Абсолютная величина, геометрический смысл модуля, свойства.

Прогрессии

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, есть сумма предыдущего члена и некоторого постоянного числа, называемого шагом или разностью арифметической прогрессии. $$a_{1}, a_{2}, ldots, a_{n},ldots$$ - арифметическая прогрессия. $$a_1$$ - первый член арифметической прогрессии, $$d$$ - разность прогрессии, $$a_n$$ - общий член ($$n$$- й член) арифметической...

Формулы сокращенного умножения

В роли $$a$$ и $$b$$ могут выступать любые выражения. Формулы Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на их сумму: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$ Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго плюс удвоенное произведение первого на второе: $$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$

Степени и корни. Их свойства

$$a^x$$ называется степенью с основанием $$a$$ и показателем $$x,$$ если $$a$$ перемножается само на себя $$x$$ разСвойства степеней: $$a^0=1; left (aneq0 right )$$$$a^1=a$$$$a^xcdot a^y=a^{x+y} ; left (x,yinmathbb{R} right )$$$$frac{a^x}{a^y} =a^{x-y}; left ( x,yinmathbb{R}, aneq0 right )$$$$(a^x)^y=a^{xy}; left ( x,yinmathbb{R} right )$$$$(ab)^x=a^xb^x; left ( xinmathbb{R} right )$$$$left (frac{a}{b} right )^x=frac{a^x}{b^x} ; left ( xinmathbb{R} , bneq0right )$$$$a^{-x}=frac{1}{a^x}; left (...

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие соответственно при второй, первой и нулевой степенях неизвестной. Формулы корней для квадратного уравнения, записанного в общем виде $$ax^2+bx+c=0;(aneq0)$$ - квадратное уравнение. $$D=b^2-4ac$$ - дискриминант. 1) Если дискриминант...

Многочлены

Одночлены. Многочлены. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение многочленов на множители.

Логарифмы и их свойства

Определение Число $$c$$ называется логарифмом положительного числа $$b$$ по основанию числа $$a,$$ большего нуля и неравного единице, если $$a$$ в степени $$c$$ равно $$b:$$ $$log_{a}b=cLeftrightarrow a^c=b;(a>0,aneq1,b>0).$$ Обозначения Десятичный логарифм: $$lg b=log_{10}b.$$ Натуральный логарифм: $$ln b=log_{e}b$$ ($$eapprox 2.71$$...). Свойства логарифмов