Дробно-рациональные выражения

Выражения, которые могут содержать операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень чисел и переменных, называются рациональными. Если рациональное выражение содержит операцию деления на выражение с переменной, то его называют дробным, а иначе — целым.

Рациональной дробью называют выражение вида $$\frac{A}{B},$$ где $$A$$ и $$B$$ — многочлены.

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на многочлен, отличный от нуль-многочлена, то получим дробь, тождественно равную данной: $$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},C\neq0.$$

Сокращением дроби является деление числителя и знаменателя на общий множитель. Для сокращения дроби необходимо сначала разложить на множители ее числитель и знаменатель.

Приведение дробей к общему знаменателю:

  1. Найти НОК знаменателей дробей — это и будет общий знаменатель;
  2. Найти дополнительный множитель для каждой дроби (делим общий знаменатель на знаменатель дроби);
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями необходимо сначала их привести к общему знаменателю.

Произведением рациональных дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

Деление дробей сводится к произведению. Дробь, на которую нужно разделить, переворачиваем (меняем местами числитель и знаменатель), а затем умножаем: $$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A\cdot D}{B\cdot C}.$$

Возведение рациональной дроби в степень с целым показателем: $$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}.$$

Поделиться

Больше материалов

Основные свойства и правила интегрирования

Основные свойства и правила Производная от неопределенного интеграла есть подынтегральная функция $$left ( int f(x),dx right...

Основные неопределенные интегралы

Определения неопределенного интеграла и первообразной. 16 основных неопределенных интегралов..

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие...

Косинусоида

Косинус $$y=cos x.$$ Функция косинус определена при любом $$x,$$ то есть область определения есть множество $$mathbb{R}$$ всех действительных чисел. Областью значений функции косинус...

Пропорции. Модуль действительного числа

Пропорции и их свойства. Абсолютная величина, геометрический смысл модуля, свойства.

Материалы по теме

27 задание ЗНО 2014

Решение 27 задание ЗНО 2014 по математике..

25 задание ЗНО 2014

Решение 25 задания ЗНО по математике..

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 6

Решение 6 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Числа и выражения: признаки делимости, пропорции, проценты

Тест для подготовки к ДПА и ЗНО по математике. Признаки делимости, пропорции, проценты...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 3 задание

Остаток от деления натурального числа $$k$$ на 5 равен 2. Укажите остаток...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 2 задание

Диаграмма, изображенная на рисунке, содержит информацию о количестве электроэнергии (кВт·ч), потребленной некоторой...