Дробно-рациональные выражения

Выражения, которые могут содержать операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень чисел и переменных, называются рациональными. Если рациональное выражение содержит операцию деления на выражение с переменной, то его называют дробным, а иначе — целым.

Рациональной дробью называют выражение вида $$\frac{A}{B},$$ где $$A$$ и $$B$$ — многочлены.

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на многочлен, отличный от нуль-многочлена, то получим дробь, тождественно равную данной: $$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},C\neq0.$$

Сокращением дроби является деление числителя и знаменателя на общий множитель. Для сокращения дроби необходимо сначала разложить на множители ее числитель и знаменатель.

Приведение дробей к общему знаменателю:

  1. Найти НОК знаменателей дробей — это и будет общий знаменатель;
  2. Найти дополнительный множитель для каждой дроби (делим общий знаменатель на знаменатель дроби);
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями необходимо сначала их привести к общему знаменателю.

Произведением рациональных дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

Деление дробей сводится к произведению. Дробь, на которую нужно разделить, переворачиваем (меняем местами числитель и знаменатель), а затем умножаем: $$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A\cdot D}{B\cdot C}.$$

Возведение рациональной дроби в степень с целым показателем: $$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}.$$

Поделиться

Больше материалов

Простые и составные числа. Признаки делимости

Простые и составные числа. Таблица простых чисел до 200. Признаки делимости.

Теоремы синусов и косинусов

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. $$frac{a}{sinalpha}=frac{b}{sinbeta}=frac{c}{singamma}=2R$$

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие...

Правила дифференцирования. Таблица производных. Геометрический и физический смыслы производной

Определение Производной функции $$y=f(x)$$ в точке $$x$$ называется предел отношения приращения функции $$Delta y$$ к приращению $$Delta x$$...

Линейная функция

Линейной функцией называется функция вида $$y=kx+b,$$ где $$k$$ и $$b$$ - числа. Такая функция определена при любых значения переменной $$x.$$

Материалы по теме

27 задание ЗНО 2014

Решение 27 задание ЗНО 2014 по математике..

25 задание ЗНО 2014

Решение 25 задания ЗНО по математике..

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 6

Решение 6 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Числа и выражения: признаки делимости, пропорции, проценты

Тест для подготовки к ДПА и ЗНО по математике. Признаки делимости, пропорции, проценты...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 3 задание

Остаток от деления натурального числа $$k$$ на 5 равен 2. Укажите остаток...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 2 задание

Диаграмма, изображенная на рисунке, содержит информацию о количестве электроэнергии (кВт·ч), потребленной некоторой...