Дробно-рациональные выражения

Выражения, которые могут содержать операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень чисел и переменных, называются рациональными. Если рациональное выражение содержит операцию деления на выражение с переменной, то его называют дробным, а иначе — целым.

Рациональной дробью называют выражение вида $$\frac{A}{B},$$ где $$A$$ и $$B$$ — многочлены.

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на многочлен, отличный от нуль-многочлена, то получим дробь, тождественно равную данной: $$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},C\neq0.$$

Сокращением дроби является деление числителя и знаменателя на общий множитель. Для сокращения дроби необходимо сначала разложить на множители ее числитель и знаменатель.

Приведение дробей к общему знаменателю:

  1. Найти НОК знаменателей дробей — это и будет общий знаменатель;
  2. Найти дополнительный множитель для каждой дроби (делим общий знаменатель на знаменатель дроби);
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями необходимо сначала их привести к общему знаменателю.

Произведением рациональных дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

Деление дробей сводится к произведению. Дробь, на которую нужно разделить, переворачиваем (меняем местами числитель и знаменатель), а затем умножаем: $$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A\cdot D}{B\cdot C}.$$

Возведение рациональной дроби в степень с целым показателем: $$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}.$$

Поделиться

Больше материалов

Степени и корни. Их свойства

$$a^x$$ называется степенью с основанием $$a$$ и показателем $$x,$$ если $$a$$ перемножается само на себя $$x$$ разСвойства степеней:

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла: $$sin 2alpha=2sinalphacosalpha=frac{2text{tg}alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$ Косинус двойного угла: $$cos 2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=1-2sin^2alpha=2cos^2alpha-1=frac{1-text{tg}^2alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$

Значения обратных тригонометрических функций

Рекомендуем ознакомиться со свойствами обратных тригонометрических функций и решением простейших тригонометрических уравнений. Также будет полезно ознакомиться с материалами раздела...

Основные свойства и правила интегрирования

Основные свойства и правила Производная от неопределенного интеграла есть подынтегральная функция $$left ( int f(x),dx right...

Показательная функция

Показательной функцией называется функция вида $$y=a^x$$ $$(a > 0, aneq1).$$ Функция определена при любом $$x,$$ т.е. область определения показательной...

Материалы по теме

27 задание ЗНО 2014

Решение 27 задание ЗНО 2014 по математике..

25 задание ЗНО 2014

Решение 25 задания ЗНО по математике..

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 6

Решение 6 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Числа и выражения: признаки делимости, пропорции, проценты

Тест для подготовки к ДПА и ЗНО по математике. Признаки делимости, пропорции, проценты...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 3 задание

Остаток от деления натурального числа $$k$$ на 5 равен 2. Укажите остаток...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 2 задание

Диаграмма, изображенная на рисунке, содержит информацию о количестве электроэнергии (кВт·ч), потребленной некоторой...