ЗНО
Материалы для подготовки к ЗНО по математике
ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 1-10]
Решение тестовых заданий 1-10 ВНО (ЗНО) - 2012 по математике. Основное тестирование. 1 сессия...
ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 11-20]
Задание 11
У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у залі?
АБВГД369432438450864
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию. Нам понадобятся следующая формула для вычисления суммы 18-первых членов арифметической прогрессии:
$$S_{n}=frac{2cdot a_1+dcdot (n-1)}{2}cdot n$$
В нашем случае $$a_1=7, d=2, n=18$$
$$s_{18}=frac{2cdot 7+2cdot 17}{2}cdot{18}=24cdot 18=432$$
Ответ: Б.
Задание 12
Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається...
ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 21-32]
Решение тестовых заданий 21-32 1 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...
ВНО 2011 по математике [задания 1-7]
Тест внешнего независимого оценивания по математике в 2011 году состоит из заданий трех форм: 25 заданий с выбором одного правильного ответа (с 1 по 25 задания, которые будут оцениваться в 1 тестовый балл за правильный ответ), 3 задания на установление соответствия (с 26 по 28. 1 балл за каждое правильно установленное соответствие), а также 7 заданий открытой формы с коротким ответом (с 29 по...
ВНО 2011 по математике [задания 8-14]
Задание 8
Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?
АБВГД$$4%$$$$frac{4}{21}cdot 100%$$ $$frac{25}{21}cdot 100%$$$$84%$$ $$16%$$
Решение:
Составим пропорцию
$$begin{matrix} 25 = 100%\ (25-21) = x% end{matrix}$$
$$Rightarrow x=frac{100%cdot 4}{25}=16%$$
Ответ: Д.
Задание 9
На одиничному колі зображено точку $$P(-0.8;0.6)$$ і кут $$alpha$$ (див. рисунок). Визначте $$cosalpha.$$
АБВГД $$-0.8$$ $$0.6$$$$0.8$$$$-0.6$$$$-frac{sqrt{3}}{2}$$
Решение:
Из определения тригонометрических функций на единичной окружности:
$$cosalpha=x,$$ $$sinalpha=y,$$ $$text{tg}alpha=frac{y}{x}, (alphaneqfrac{pi}{2}+kpi),$$ $$text{ctg}alpha=frac{x}{y}, (alphaneqpi k), kin mathbb{Z}.$$
$$x=-0.8Rightarrow cosalpha=-0.8$$
Ответ: А.
Задание 10
Знайдіть...
ВНО 2011 по математике [задания 15-21]
Задание 15
Обчисліть площу чотирикутника $$ABCD$$ (див. рисунок), сторони якого паралельні вісі $$Oy.$$
АБВГД105 3 6 7
Решение:
$$ABCD$$ - параллелограмм. $$AB=CD=2, CE=3$$ - высота.
$$S=ABcdot CE=2cdot 3=6$$
Ответ: Г.
Задание 16
Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння $$5^{x+2}=left (frac{1}{125} right )^x?$$
АБВГД$$(-3;-2]$$$$(-2;-1]$$$$(-1;0]$$$$(0;1]$$$$(1;3]$$
Решение:
$$5^{x+2}=left (frac{1}{5^3} right )^xRightarrow 5^{x+2}=5^{-3x}Rightarrow x+2=-3xRightarrow x=-frac{1}{2} in (-1;0]$$
Ответ: В.
Задание 17
На рисунку зображено коло з центром у точці $$O$$ і рівносторонній трикутник $$AOB,$$ що перетинає коло в точках $$M$$ і $$N$$. Точка...
ВНО 2011 по математике [задания 22-28]
Задание 22
На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.
АБВГД $$9pi$$ см3 $$15pi$$ см3 $$30pi$$ см3$$36pi$$ см3 $$45pi$$ см3
Решение:
$$V=pi R^2H,R=3,H=5Rightarrow V=pi cdot 3^2cdot5=45pi$$
Ответ: Д.
Задание 23
Розв'яжіть нерівність $$log_{0.5}(x-1) > 2.$$
АБВГД$$(1;1.25)$$ $$(2;infty)$$$$(1.25;infty)$$ $$(0;0.25)$$ $$(-infty;1.25)$$
Решение:
ОДЗ: $$x-1>0Rightarrow x > 1$$
$$log_{0.5}(x-1)>2cdot log_{0.5}0.5Rightarrow log_{0.5}(x-1)>log_{0.5}(0.5)^2$$
Основание логорифма $$0<0.5<1,$$ значит $$x-1<0.25Rightarrow x<1.25$$
С учетом ОДЗ получаем $$xin (1;1.25)$$
Ответ: А.
Задание 24
Функція $$F(x)=6sin 2x-1$$ є первісною функції $$f(x).$$ Знайдіть функцію $$f(x).$$
А $$f(x)=-12cos2x$$Б
$$f(x)=6cos2x$$
В $$f(x)=12cos2x$$Г $$f(x)=-3cos2x-x+c$$Д $$f(x)=-6cos2x-x+c$$
Решение:
Найдем производную от $$F(x)$$
$$f(x)={F}'(x)=6cos2xcdot 2=12cos 2x$$
Ответ: В.
Задание 25
Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник,...
ВНО 2011 по математике [задания 29-35]
Задание 29
Обчисліть значення виразу $$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}.$$.
Решение:
$$frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{sqrt{24}-sqrt{300}}{sqrt{3}}=frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+frac{2sqrt{2}cdotsqrt{3}-10sqrt{3}}{sqrt{3}}=$$
$$=frac{3sqrt{2}-5}{sqrt{2}-1}+2sqrt{2}-10=frac{3sqrt{2}-5+4-2sqrt{2}-10sqrt{2}+10}{sqrt{2}-1}=$$
$$=frac{9-9sqrt{2}}{sqrt{2}-1}=frac{-9(sqrt{2}-1)}{sqrt{2}-1}=-9$$
Ответ: -9.
Задание 30
Матеріальна точка рухається за законом $$s(t)=2t^2+3t,$$ де $$S$$ вимірюється в метрах, а $$t$$ у секундах. Знайдіть значення $$t$$ (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.
Решение:
$$s^{prime}$$ - мгновенная скорость материальной точки.
$$s^{prime}(t)=4t+3Rightarrow 4t+3=76Rightarrow 4t=73Rightarrow t=18.25$$
Ответ: 18.25
Задание 31
У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік,...
ВНО 2010 по математике [задания 1-6]
Задание 1
Розв'яжіть нерівність $$10-3x>4.$$
АБВГД $$(-2;infty)$$ $$(2;infty)$$$$(-3;infty)$$$$(-infty;-2)$$$$(-infty;2)$$
Решение:
$$10-3x>4Rightarrow 3x<6Rightarrow x<2$$
Ответ: Д.
Задание 2
Обчисліть $$frac{5}{9}cdot 0.3.$$
АБВГД $$frac{1}{6}$$ $$frac{5}{3}$$ $$frac{1}{8}$$$$frac{8}{19}$$$$frac{1}{30}$$
Решение:
$$frac{5}{9}cdotfrac{3}{10}=frac{1}{6}$$
Ответ: А.
Задание 3
За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі $$0.5%$$ від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32000 грн?
АБВГД 16 грн 64 грн160 грн 320 грн 1600 грн
Решение:
$$32000cdot0.5%=32000cdot frac{5}{1000}=160$$
Ответ: В.
Задание 4
На рисунку зображено вектор $$vec{a}.$$
Який із наведених векторів дорівнює вектору $$-frac{2}{3}vec{a}?$$
Решение:
Вектор $$vec{a}$$ направлен...
ВНО 2010 по математике [задания 7-12]
Задание 7
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $$2^x=frac{1}{8}?$$
АБВГД $$(-6;-4]$$$$(-4;-2]$$ $$(-2;0]$$$$(0;2]$$ $$(2;4]$$
Решение:
$$2^x=2^{-3}Rightarrow x=-3in (-4;-2]$$
Ответ: Б.
Задание 8
Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює $$150^{circ}.$$ Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
АБВГД $$75^{circ}$$ $$95^{circ}$$$$105^{circ}$$$$115^{circ}$$$$120^{circ}$$
Решение:
Сумма углов параллелограмма $$ABCD$$ равна $$360^{circ}.$$
$$measuredangle A+measuredangle B+measuredangle C+measuredangle D=360^{circ}$$
$$measuredangle A=measuredangle C,measuredangle B=measuredangle D, measuredangle A+measuredangle D=measuredangle B+measuredangle C=180^{circ}$$
$$measuredangle A=measuredangle C=frac{150^{circ}}{2}=75^{circ}Rightarrow measuredangle B=measuredangle D=180^{circ}-75^{circ}=105^{circ}$$
Ответ: В.
Задание 9
Обчисліть $$log_{3}18-log_{3}2.$$
АБВГД2 3$$log_{3}16$$ 6 9
Решение:
$$log_{3}18-log_{3}2=log_{3}frac{18}{2}=log_{3}3^2=2$$
Ответ: А.
Задание 10
До кола проведено дотичну $$AB$$ ($$B$$ - точка дотику) та січну...