Задание 30. Пробное ЗНО 2014. Математика

Решить систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y-7x+33}=x\\ 4x-y=5\end{matrix}\right.$$

Если система имеет одно решение $$(x_0;y_0),$$ то в ответ запишите произведение $$x_0\cdot y_0.$$ Если система имеет два решения $$(x_1;y_1)$$ и $$(x_2;y_2),$$ то в ответ запишите наибольшее из произведений $$x_1\cdot y_1$$ и $$x_2\cdot y_2.$$

Решение

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-5-7x+33}=x\\ y=4x-5\end{matrix}\right.$$

$$\sqrt{28-3x}=x$$

$$x\geqslant 0$$ и $$28-3x\geqslant 0,$$ значит $$x\in[0;9\frac{1}{3}]$$

Возведем в квадрат обе части

$$28-3x=x^2$$

Решим квадратное уравнение

$$x^2+3x-28=0$$

По теореме Виета $$x_1=-7$$ — посторонний корень, $$x_2=4$$

Значит $$y=4\cdot4-5=11$$

Система имеет единственное решение $$(4;11),$$ следовательно $$4\cdot11=44$$

Ответ: 44

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме