Задание 30. Пробное ЗНО 2014. Математика

Решить систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y-7x+33}=x\\ 4x-y=5\end{matrix}\right.$$

Если система имеет одно решение $$(x_0;y_0),$$ то в ответ запишите произведение $$x_0\cdot y_0.$$ Если система имеет два решения $$(x_1;y_1)$$ и $$(x_2;y_2),$$ то в ответ запишите наибольшее из произведений $$x_1\cdot y_1$$ и $$x_2\cdot y_2.$$

Решение

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-5-7x+33}=x\\ y=4x-5\end{matrix}\right.$$

$$\sqrt{28-3x}=x$$

$$x\geqslant 0$$ и $$28-3x\geqslant 0,$$ значит $$x\in[0;9\frac{1}{3}]$$

Возведем в квадрат обе части

$$28-3x=x^2$$

Решим квадратное уравнение

$$x^2+3x-28=0$$

По теореме Виета $$x_1=-7$$ — посторонний корень, $$x_2=4$$

Значит $$y=4\cdot4-5=11$$

Система имеет единственное решение $$(4;11),$$ следовательно $$4\cdot11=44$$

Ответ: 44

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.