Готуємось до ДПА з математики. Наведено розв’язки 3-ї частини завдань 1 варіанта.
Завдання 16
Вкладник поклав до банку 1200 грн на два різні рахунки. За першим із них банк виплачує 6 % річних, а за другим – 8 %. Через рік вкладник отримав 80 грн відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?
Розв’язок:
Нехай $$x$$ грн – на першому рахунку, а $$y$$ грн – на другому. Всього на двох рахунках 1200 грн, тобто $$x+y=1200$$ – отримали перше рівняння. За першим рахунком вкладник отримав через рік $$0.06x$$ грн, а за другим $$0.08y$$ грн. Оскільки через рік він отримав 80 грн відсоткових грошей, то маємо друге рівняння: $$0.06x+0.08y=80$$.
$$\begin{cases} x+y=1200 \\ 0.06x+0.08y=80 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x+y=1200 \\ 6x+8y=8000 \end{cases}$$
$$(2)-6\cdot(1)$$
$$2y=800$$
$$y=400$$ грн – на другому рухунку
$$x=1200-400$$
$$x=800$$ грн – на першому рахунку
Відповідь: 800 грн; 400 грн.
Завдання 17
Побудуйте графік функції $$y$$.
$$y= x+2$$, якщо $$x < 1$$. $$y=\frac{3}{x}$$, якщо $$x \in [1;3]$$ та $$y=2x-5$$, якщо $$x>3$$.
Розв’язок:
$$y=x+2$$ – пряма, що проходить через точки $$(0;2)$$ та $$(-2;0)$$.
$$y=\frac{3}{x}$$ – гіпербола, що розташована в I і III координатних чвертях та проходить через точки $$(1;3)$$, $$(2;\frac{3}{2})$$, $$(3;1)$$.
$$y=2x-5$$ – пряма, що проходить через точки $$(3;1)$$ та $$(4;3)$$.
Завдання 18
У трикутнику $$ABC$$ зі сторонами $$AC=72$$ см і $$BC=60$$ см відрізок $$CL$$ – бісектриса, відрізок $$AL$$ на 9 см більший за відрізок $$BL$$. Знайдіть $$AB$$.
Розв’язок:
Нехай $$BL=x$$, $$x>0$$. Тоді $$AL=x+9$$.
$$AB=AL+BL=2x+9$$
За властивістю бісектриси кута трикутника: $$\frac{AL}{LB}=\frac{AC}{BC}$$
$$\frac{x+9}{x}=\frac{72}{60}$$
$$60x+540-72x=0$$
$$12x=540$$
$$x=45$$
$$AB=99$$ см
Відповідь: 99 см