Готуємось до ДПА з математики. Наведено розв’язки 1-ї частини завдань 1 варіанта.
Завдання 1
Знайдіть $$\frac{2}{7}$$ від числа 14.
А) 49
Б) 4
В) $$13\frac{5}{7}$$
Г) 6
Розв’язок
$$14\cdot\frac{2}{7}=4$$
Відповідь: Б
Завдання 2
Укажіть число, кратне числу 11.
А) 45
Б) 98
В) 101
Г) 132
Розв’язок:
За признаком: $$1+2=3$$ – тобто число 132 кратне числу 11.
Відповідь: Г
Завдання 3
Подайте добуток $$y^7\cdot y$$ у вигляді степеня з основою $$y$$.
А) $$y^7$$
Б) $$y^8$$
В) $$y^6$$
Г) $$y^9$$
Розв’язок:
За свойством: $$y^{7+1}=y^8$$
Відповідь: Б
Завдання 4
Знайдіть допустимі значення змінної, що входить до виразу $$\frac{x-6}{3x+18}$$.
А) Усі числа, крім $$x=-6$$
Б) Усі числа, крім $$x=0$$
В) Усі числа
Г) Усі числа, крім $$x=6$$
Розв’язок:
$$3x+18\neq 0$$
$$x\neq -6$$
Відповідь: А
Завдання 5
Укажіть пару чисел, яка є розв’язком рівняння $$5x+4y=3$$.
А) $$(-1; -2)$$
Б) $$(-2; 1)$$
В) $$(-1; 2)$$
Г) $$(2; -1)$$
Розв’язок:
$$5x+4y=3$$
$$5\cdot (-1)+4\cdot(2)=3$$
$$-5+8=3$$
$$3=3$$
Відповідь: В
Завдання 6
Знайдіть різницю арифметичної прогркесії $$-10; -3; 4; \ldots$$
А) $$7$$
Б) $$-7$$
В) $$-13$$
Г) $$13$$
Розв’язок:
Згадайте формули
$$-3-(-10)=4-(-3)$$
$$d=7$$
Відповідь: А
Завдання 7
Відомо, що $$m > n$$. Укажіть правильну нерівність.
А) $$1-m > 1-n$$
Б) $$-\frac{m}{4} < -\frac{n}{4}$$ В) $$m-30 < n-30$$ Г) $$3m < 3n$$
Розв’язок:
Якщо розділити на від’ємне число обидві частини нерівності, то знак нерівності зміниться на протилежний
$$-\frac{m}{4} < -\frac{n}{4}$$ – правильна Відповідь: Б
Завдання 8
Пряма $$c$$ перетинає паралельні прямі $$a$$ і $$b$$ (див. рисунок). Знайдіть кут 3, якщо $$\angle 1+\angle 2 = 200^{\circ}$$.
А) $$100^{\circ}$$
Б) $$20^{\circ}$$
В) $$80^{\circ}$$
Г) $$50^{\circ}$$
Розв’язок:
$$\angle 1 = \angle 2=100^{\circ}$$
$$\angle 3= 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$$
Відповідь: В
Завдання 9
Відрізок $$BM$$ – медіана рівнобедреного трикутника $$ABC$$ $$(AB=BC)$$, відрізок $$BK$$ – медіана трикутника $$BMC$$ (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника $$BMK$$, якщо площа трикутника $$ABC$$ дорівнює 48 см2 .
А) 6 см2
Б) 12 см2
В) 16 см2
Г) 24 см2
Розв’язок:
$$BM$$ – висота $$\triangle ABC$$
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BM$$
$$S_{BMC}=\frac{1}{2}MC\cdot BM$$
$$S_{BMK}=\frac{1}{2}MK\cdot BM$$
$$AM=MC=\frac{1}{2}AC$$
$$MK=KC=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{4}AC$$
Звідси $$S_{BMK}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}AC\cdot BM=\frac{1}{4}S_{ABC}=12$$ см2
Відповідь: Б
Завдання 10
Рівносторонній трикутник $$AOB$$ перетинає в точках $$M$$ і $$N$$ коло з центром у точці $$O$$ (див. рисунок); точка $$D$$ належить колу. Знайдіть градусну міру кута $$MDN$$.
А) $$15^{\circ}$$
Б) $$30^{\circ}$$
В) $$45^{\circ}$$
Г) $$60^{\circ}$$
Розв’язок:
Згадайте свойста
$$\angle AOB=60^{\circ}$$ бо $$AOB$$ рівносторонній трикутник.
$$\angle$$ $$MON$$ – центральний
$$\angle$$ $$MDN = \frac{1}{2}$$ $$\angle$$ $$MON=30^{\circ}$$
Відповідь: Б