ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Готуємось до ДПА з математики. Наведено розв’язки 4-ї частини завдань 1 варіанта.

Завдання 19

Побудуйте графік функції $$y=x|x-2|$$.

Розв’язок:

  1. $$x \in (-\infty; 2)$$
    $$y=2x-x^2=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1$$ — парабола. Вітки напрямлені вниз. Вершина в точці $$(1;1)$$. Перетинає вісь $$OX$$ в точках $$(0;0)$$, $$(2;0)$$.
  2. $$x \in [2; \infty)$$
    $$y=x^2-2x=(x-1)^2-1$$ — парабола. Вітки напрямлені вгору. Вершина в точці $$(1;-1)$$. Перетинає вісь $$OX$$ в точках $$(0;0)$$, $$(2;0)$$.

Завдання 20

Доведіть нерівність $$(a+3)(b+27)(a+b) \geqslant 72ab$$, якщо $$a\geqslant 0$$, $$b\geqslant 0$$.

Доведення:

За нерівністю Коші для $$a\geqslant 0$$, $$b\geqslant 0$$: $$a+3\geqslant 2\sqrt{3a}$$; $$b+27\geqslant 2\sqrt{27b}$$; $$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$$.

Тоді $$(a+3)(b+27)(a+b)$$ $$\geqslant$$ $$2\sqrt{3a} \cdot$$ $$2\sqrt{27b} \cdot$$ $$2\sqrt{ab}=$$

$$=8\sqrt{3^4 a^2 b^2}=72ab$$

Що й треба було довести.

Завдання 21

Усередині правильного трикутника позначено точку, яка віддалена від його сторін на 8, 16 і 18. Обчисліть висоту трикутника.

Розв’язок:

Нехай $$\triangle ABC$$ — правильний трикутник. $$AB=BC=AC$$. $$ME\perp BC$$, $$ME=8$$; $$MD\perp AB$$, $$MD=16$$; $$MF\perp AC$$, $$MF=18$$. $$BK$$ — висота на сторону $$AC$$.

$$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AMC}+S_{\triangle AMB}+S_{\triangle BMC}$$

$$\frac{1}{2}AC \cdot BK=$$ $$\frac{1}{2}AC \cdot MF+$$ $$\frac{1}{2}AB \cdot MD+$$ $$\frac{1}{2}$$ $$BC$$ $$\cdot$$ $$ME =$$

$$=\frac{1}{2} AC \cdot (MF+MD+ME)$$

$$\frac{1}{2}AC\cdot BK=\frac{1}{2} AC\cdot (MF+MD+ME)$$

$$BK=MF+MD+ME=18+16+8=42$$

Відповідь: 42

Розв’язки 1 частини, 2 частини та 3 частини.

Поделиться

Обратите внимание

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Частина перша

Завдання та розв'язки першої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Частина перша

Завдання та розв'язки першої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.