23 задание ЗНО 2014

На рисунке изображен квадрат $$ABCD$$ со стороной 1 см и прямоугольный треугольник $$CDF$$, гипотенуза которого $$CF$$ равна $$\sqrt{5}$$ см. Фигуры лежат в одной плоскости. Установить соответствие между началом и концом предложения, чтобы получилось правильное утверждение.

Начало предложения

1. Длина катета $$FD$$  треугольника $$CDF$$ равна

2. Длина радиуса окружности, описанной около квадрата $$ABCD$$, равна

3. Расстояние от точки $$F$$ до прямой $$BC$$ равно

4. Расстояние от точки $$F$$ до прямой $$BD$$ равно

Конец предложения

А. 1 см

Б. $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$ см

В. $$\sqrt{2}$$ см

Г. 2 см

Д. $$\sqrt{5}$$ см

Решение

1. По теореме Пифагора $$FD=\sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2}=2$$ см, т.е. ответ Г.

2. Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру данной окружности. По теореме Пифагора $$BD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$. Значит радиус окружности равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ см, т.е. ответ Б.

3. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из данной точки на данную прямую. Точка $$F$$ лежит на параллельной к $$BC$$ прямой. Отсюда расстояние от точки $$F$$ до прямой $$BC$$ будет равно расстоянию от $$D$$ до $$BC$$, т.е. равно $$DC$$, а значит равно 1 см. Получили ответ А.

4. $$BD$$ — диагональ квадрата, делящая угол $$\angle D$$ пополам, т.е. $$\angle BDA=45^{\circ}$$. Опустим перпендикуляр из точки $$F$$ на продолжение прямой $$BD$$ и получим прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании, равными по $$45^{\circ}$$ (предлагаем самостоятельно провести перпендикуляр на продолжение стороны и воспользоваться вертикальностью углов, суммой углов треугольника). По теореме Пифагора получим, что искомое расстояние будет равно $$\sqrt{\frac{FD^2}{2}}=\sqrt{2}$$ см. Получили ответ В.

Поделиться

Обратите внимание

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 2

Решение 2 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 4

Решение 4 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.
Предыдущий материал22 задание ЗНО 2014
Следующий материал24 задание ЗНО 2014